Delucidazioni espressioni con potenza

[alexis1985]

Buonasera a tutti, sono nuova.. volevo avere un vostro parere su questo esercizio.
Vorrei precisare che ho finito scuola svariati anni fa, ora sto facendo un serale e anche se non ho grandi difficoltà con la matematica, sono sicuramente arrugginita e mi perdo qualche regola... ho un paio di esercizi che proprio non riesco a risolvere, sicuramente sbaglio qualcosa poichè non ricordo le regole o semplicemente perché è venerdì e non vedo l'ora di andare a dormire..
questo è uno di quelli che non sono riuscita a risolvere..

l'esercizio è il seguente;

${-4^3^2 *[(-4)^3]^2}:[(-4^2)^3*(-4)^6]$

io l'ho risolta cosi:
$ {-4^9*(-4)^6}:[(4)^6*(-4)^6] $ ..non sono molto convinta di aver fatto bene l'operazione dopo il diviso.. il risultato di questa insomma: $ (-4^2)^3$

poi ho proseguito cosi:
$ {-(-4)^15}:(-4)^12 $

e come risultato ottengo:

$ +4^15:+4^12= 4^3 $


pero il risultato non porta con quello scritto sul libro... Qualcuno sa dirmi dove o cosa ho sbagliato?

siccome non sono per niente convinta di aver fatto bene dopo il diviso, ho provato a mettere tutto in base 2 e aggiornare le varie potenze.. ma non viene lo stesso
Grazie in anticipo

[axpgn]

Prima di una risposta, sarebbe importante conoscere come è scritto l'esercizio originale dato che le proprietà delle potenze che hai usato valgono se hanno la stessa base e $-4$ e $+4$ non lo sono ...
Io presumo che la base sia sempre $-4$ e come lo hai scritto non è così ... tra l'altro il segno "meno" davanti ad una potenza crea delle potenziali ambiguità ...

[alexis1985]

l'esercizio è esattamente come scritto sopra...
la prima espressione che ho scritto è copiata pari pari dal libro..

[axpgn]

Anche scritta così rimane ambigua perché se è vero che il primo termine verrebbe $-4^9$ presumo che l'esercizio richieda che la base rimanga $-4$ al fine di usare la proprietà delle potenze ma l'interpretazione più accreditata (almeno qui ) è $-(4^9)$ ed ovviamente il risultato è diverso ... (gli altri termini comunque li giri daranno sempre $4^6$ ...)

EDIT: a dir la verità in questo caso il risultato è lo stesso perché l'esponente è dispari , quello che volevo sottolineare è che quando invece è pari, la cosa cambia ...

[alexis1985]

si quello lo ricordo.. ma sul libro questo esercizio da come risultato +4.. io manco a farlo di proposito riesco a farlo venire 4... ma in parole povere.. l'esercizio, come l'ho svolto io va bene?

[axpgn]

Premesso che a me non sono chiarissimi i tuoi passaggi, direi di no perché presupponendo che il primo termine essendo alla nona in un modo o nell'altro è negativo ed il secondo è positivo, il loro prodotto è necessariamente negativo ... e non solo, essendo negativo il dividendo e positivo il divisore anche il risultato finale è negativo ...

[@melia]

Premesso che il risultato del libro non verrà fuori comunque, suppongo che ci sia un errore nel testo. Propongo, per evitare problemi con i segni, di portar fuori il segno se la potenza è negativa e di eliminarlo se viene positiva, ovviamente per mostrare questi passaggi metto un sacco di parentesi, molte delle quali superflue:

${-4^(3^2) *[(-4)^3]^2}:[(-4^2)^3*(-4)^6]=$
$= {-(4^9)*(-4)^6}:[-(4^6)*4^6]=$
$= {-(4^9)*4^6}:[-(4^12)]=$
$= {-(4^15)}:[-(4^12)]=$
$=+4^3$

[alexis1985]

"@melia":

$= {-(4^9)*(-4)^6}$
$= {-(4^9)*4^6}$
$= {-(4^15)}$

Potresti spiegarmi questi passaggi?

[@melia]

"pinkfloyd1985":
$= {-(4^9)*(-4)^6}$
$= {-(4^9)*4^6}$
$= {-(4^15)}$
Potresti spiegarmi questi passaggi?

Premessa: l'opposto di un numero è il numero stesso cambiato di segno.
Leggo quello che c'è scritto
$= {-(4^9)*(-4)^6}=$
l'opposto (il primo meno non c'entra con la potenza, perché solo il 4 è elevato ad esponente, senza il segno) del prodotto tra la potenza nona di $4$ e quella sesta di $-4$.

Le basi non sono uguali, quindi non posso applicare le proprietà delle potenze, però so che quando l'esponente è pari il segno della potenza viene $+$, indipendentemente dal segno della base. È chiaro perciò che $(-4)^6 = (+4)^6$, allora trasformo il $(-4)^6$ in $4^6$, in modo da avere basi uguali

$= {-(4^9)*4^6}=$
a questo punto le due basi sono uguali e posso applicare la proprietà delle potenze, resta comunque il segno $-$ davanti al risultato della moltiplicazione ad indicare che prenderò l'opposto di quello che risulterà dalla potenza.

$= {-(4^15)}$

[alexis1985]

Giusto, non ricordavo questa regola.

Grazie mille