Delucidazione

[stellacometa]

ragazzi mi serve un aiutino...

Come posso spiegare in modo chiaro e completo il perchè dell'affermazione "i punti di max o di minimo si trovano ai vertici di un poligono convesso"

Solitamente la mia spiegazione era (premetto che non usiamo dimostrazioni) :
Se consideriamo un punto interno al poligono e ci spostiamo all'interno del poligono stesso troveremo sempre dei punti con quota minore o maggiore rispetto al punto preso in considerazione, fino ad arrivare ai vertici, al di fuori dei quali non possiamo andare perchè furi area ammissibile, i quali saranno punti aventi quota minore o maggiore rispetto tutti glia altri e quindi punti di max o minimo.

Potrei spiegarla in modo più completo??

Grazie a tutti

[codino75]

scusa ma parli di funzioni di 2 variabili, con quali caratteristiche?

[stellacometa]

Si, funzioni di 2 variabili...

[codino75]

mi sa che non sono competente in materia...
non ho nemmeno capito qual era la domanda
ciao
alex

[elgiovo]

Se parli di max e min suppongo che ti riferisci alla superficie estesa sopra (o sotto) tale poligono. In realtà la tua domanda non è chiara. Se la funzione è qualunque e se il poligono è un qualunque dominio di $RR^2$, non centrato nell'origine, punti di massimo e/o minimo possono giacere anche all'interno.

[_luca.barletta]

credo si riferisca ai problemi con gradiente costante. In tal caso la descrizione può andare bene, ma devi aggiungere anche il caso in cui un lato del poligono è formato da tutti punti di max/min.

[stellacometa]

"luca.barletta":...devi aggiungere anche il caso in cui un lato del poligono è formato da tutti punti di max/min.

Cioè??

In pratica abbiamo da poco affrontato le funzioni in 2 variabili..e non appena affrontate le funzioni soggette a vincoli è sorto questo dilemma..

Grazie ancora dell'aiuto che mi state offrendo

[Kroldar]

Ma che studiate programmazione lineare già alle superiori?

[_luca.barletta]

"stellacometa2003":[quote="luca.barletta"]...devi aggiungere anche il caso in cui un lato del poligono è formato da tutti punti di max/min.

Cioè??

In pratica abbiamo da poco affrontato le funzioni in 2 variabili..e non appena affrontate le funzioni soggette a vincoli è sorto questo dilemma..

Grazie ancora dell'aiuto che mi state offrendo[/quote]

se il vettore gradiente è ortogonale ad un lato del poligono, allora tutti i punti appartenenti a questo lato saranno di max o min (dipende da come è orientato il vettore gradiente)

[stellacometa]

"Kroldar":Ma che studiate programmazione lineare già alle superiori?

E già..ti sembra strano?? A me piace..

[stellacometa]

"luca.barletta":
se il vettore gradiente è ortogonale ad un lato del poligono...

WHAT?

[Nidhogg]

Il gradiente di una funzione $f: RR^2 rarr RR$ in un punto $(x_0,y_0)$ del dominio è il vettore di $RR^2$ che ha come componenti le derivate parziali di $f$ nel punto $(x_0,y_0)$, cioè: $vec(grad) f(x_0,y_0) = ((f_x(x_0,y_0)),(f_y(x_0,y_0)))$

[lorven]

Come posso spiegare in modo chiaro e completo il perchè dell'affermazione "i punti di max o di minimo si trovano ai vertici di un poligono convesso"

Dai miei lontani ricordi, confortati da una rapida googlata...
è conseguenza del teorema fondamentale della programmazione lineare: il massimo ed il minimo di una funzione lineare di un numero qualsiasi di variabili soggetta a vincoli espressi da equazioni e/o da disequazioni lineari, se esistono, si trovano sui vertici della regione ammissibile, e non al suo interno. Inoltre, se in corrispondenza di due vertici consecutivi si ottiene lo stesso valore della funzione obiettivo, lo stesso valore si ottiene in corrispondenza di un qualsiasi punto compreso tra i due vertici suddetti.