Definizione rapporto incrementale ...e che cosa serve concre

[jgmdl]

definizione di rapporto incrementale (e dove lo si usa concretamente) della funzione y=f(x) nel punto x con 0
grazie scrivete pure

[@melia]

[mod="@melia"]Per prima cosa ti chiedo cortesemente di togliere le maiuscole dal titolo, come saprei in internet il maiuscolo equivale a gridare, e qui non amiamo chi alza la voce.
Poi ti consiglio di leggere il regolamento, o almeno un suo breve riassunto[/mod]

Per la domanda la risposta è molto semplice: il rapporto incrementale da solo serve proprio a poco, quello che ti serve è il limite del rapporto incrementale, che si chiama derivata, e serve ad una infinità di cose.

[fhabbio]

Quoto e aggiungo che il rapporto incrementale corrisponde al coefficiente angolare della retta passante per i due punti di coordinate $[x_0; f(x_0)]$ e $[x_0 + h; f(x_0 + h)]$
tutto ciò diventa molto più utile e interessante quando si studia il limite del rapporto al tendere dell'incremento h a 0, che è proprio la definizione di derivata...
capisci bene che al tendere di h a 0 il secondo punto tenderà a sovrapporsi al primo, quindi la retta passante per i due punti si può approssimare alla retta tangente nel primo punto.

[alfaceti]

L'interpretazione cinematica ti può fornire un esempio "concreto" dell'uso del rapporto incrementale. Se consideri un punto materiale che si muove percorrendo un certo spazio in un dato intervallo di tempo, il rapporto incrementale rappresenta la velocità media

[jgmdl]

sinceramente ragazzi continuo a non capirci molto....scusate è un fatto che non è facile come sembra

[@melia]

[mod="@melia"]Vuoi correggere il titolo o devo chiudere la discussione?[/mod]

[jgmdl]

[quote=@melia][/quote]

[@melia]

fato un corno, il titolo è sempre maiuscolo.

[jgmdl]

"@melia":fato un corno, il titolo è sempre maiuscolo.

scusa....mi sn dimenticato

[@melia]

Proviamo in un altro modo: ti ricordi come si calcola il coefficiente angolare della retta passante per i 2 punti A e B? Te lo richiamo
$m=(y_B-y_A)/(x_B-x_A)$, adesso pensa ad una funzione $y=f(x)$, considera un punto della funzione, supponiamo quello di ascissa $x_0$, per calcolarne l'ordinata basta sostituire alla x il valore $x_0$ nella funzione, per cui la y del punto sarà $f(x_0)$. In questo modo hai il primo punto $A(x_0, f(x_0))$. Adesso incrementa $x_0$ di un valore diciamo $h$, l'ascissa del nuovo punto sarà $x_0 +h$, l'ordinata $f(x_0 +h)$, e così hai anche il secondo punto $B(x_0+h, f(x_0 +h))$.
Il rapporto incrementale è il coefficiente angolare della retta AB, quindi $m=(y_B-y_A)/(x_B-x_A)=(f(x_0 +h)-f(x_0))/(x_0+h -x_0)=(f(x_0 +h)-f(x_0))/h$.
Ti è un po' più chiaro, adesso?

[jgmdl]

"@melia":Proviamo in un altro modo: ti ricordi come si calcola il coefficiente angolare della retta passante per i 2 punti A e B? Te lo richiamo
$m=(y_B-y_A)/(x_B-x_A)$, adesso pensa ad una funzione $y=f(x)$, considera un punto della funzione, supponiamo quello di ascissa $x_0$, per calcolarne l'ordinata basta sostituire alla x il valore $x_0$ nella funzione, per cui la y del punto sarà $f(x_0)$. In questo modo hai il primo punto $A(x_0, f(x_0))$. Adesso incrementa $x_0$ di un valore diciamo $h$, l'ascissa del nuovo punto sarà $x_0 +h$, l'ordinata $f(x_0 +h)$, e così hai anche il secondo punto $B(x_0+h, f(x_0 +h))$.
Il rapporto incrementale è il coefficiente angolare della retta AB, quindi $m=(y_B-y_A)/(x_B-x_A)=(f(x_0 +h)-f(x_0))/(x_0+h -x_0)=(f(x_0 +h)-f(x_0))/h$.
Ti è un po' più chiaro, adesso?

veramente molto brava grazie mille a tutti, adesso tutto a più senso

[Gi81]

"jgmdl": adesso tutto a più senso

Quasi tutto