Definizione misura di grandezze incommensurabili
Ciao a tutti!
non mi è chiara la definizione di misura di grandezze incommensurabili e spero mi possiate aiutare a capire meglio.
Leggendo il capitolo su proporzionalità e similitudine del mio libro di geometria, dopo aver definito il rapporto e la misura di grandezze commensurabili ci si propone di estendere la definizione anche a quelle incommensurabili, partendo dalla definizione di classi contigue al fine di definire i numeri irrazionali.
Questi vengono definiti come l'elemento separatore di due successioni A, B di numeri razionali le quali godono delle seguenti proprietà:
-sono separate
-godono della proprietà dell'avvicinamento indefinito
Prendendo come esempio $\sqrt2$ avremo le classi $A$,$B$ nelle quali vi sono tutti i numeri che approssimano rispettivamente $\sqrt2$ per difetto e per eccesso.
La stessa definizione si può estendere anche ai razionali e gli interi e dunque qualunque numero reale si definisce come elemento separatore di una coppia di classi contigue.
Detto questo si passa a definire la misura di grandezze incommensurabili:
Date due lunghezze incommensurabili AB e CD poniamo:
$A={m/ninQQ^+|m/nCD
$B={m/ninQQ^+|m/nCD>AB}$
Dove $A$,$B$ contengono i valori approssimati per difetto e per eccesso del rapporto $m/n$
Non capisco cosa contengano esattamente questi due insiemi: dati $AB=\sqrt2$ e $CD=1$ gli insiemi coinciderebbero con le classi $A$, $B$ che ho scritto prima, ma in questo caso conterrebbero i valori del rapporto $(AB)/(CD)$
È corretto? Eventualmente potreste farmi un esempio?
non mi è chiara la definizione di misura di grandezze incommensurabili e spero mi possiate aiutare a capire meglio.
Leggendo il capitolo su proporzionalità e similitudine del mio libro di geometria, dopo aver definito il rapporto e la misura di grandezze commensurabili ci si propone di estendere la definizione anche a quelle incommensurabili, partendo dalla definizione di classi contigue al fine di definire i numeri irrazionali.
Questi vengono definiti come l'elemento separatore di due successioni A, B di numeri razionali le quali godono delle seguenti proprietà:
-sono separate
-godono della proprietà dell'avvicinamento indefinito
Prendendo come esempio $\sqrt2$ avremo le classi $A$,$B$ nelle quali vi sono tutti i numeri che approssimano rispettivamente $\sqrt2$ per difetto e per eccesso.
La stessa definizione si può estendere anche ai razionali e gli interi e dunque qualunque numero reale si definisce come elemento separatore di una coppia di classi contigue.
Detto questo si passa a definire la misura di grandezze incommensurabili:
Date due lunghezze incommensurabili AB e CD poniamo:
$A={m/ninQQ^+|m/nCD
$B={m/ninQQ^+|m/nCD>AB}$
Dove $A$,$B$ contengono i valori approssimati per difetto e per eccesso del rapporto $m/n$
Non capisco cosa contengano esattamente questi due insiemi: dati $AB=\sqrt2$ e $CD=1$ gli insiemi coinciderebbero con le classi $A$, $B$ che ho scritto prima, ma in questo caso conterrebbero i valori del rapporto $(AB)/(CD)$
È corretto? Eventualmente potreste farmi un esempio?
Risposte
"Stillife":
Dove $A$,$B$ contengono i valori approssimati per difetto e per eccesso del rapporto $m/n$
No, del rapporto $(AB)/(CD)$.
Non capisco cosa contengano esattamente questi due insiemi: dati $AB=\sqrt2$ e $CD=1$ gli insiemi coinciderebbero con le classi $A$, $B$ che ho scritto prima, ma in questo caso conterrebbero i valori del rapporto $(AB)/(CD)$
No, il rapporto stesso non ci appartiene, perchè dici di sì?
"otta96":
No, del rapporto $(AB)/(CD)$.
Sospettavo un errore di stampa...adesso è chiaro.
Grazie per la risposta.
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