Definizione estensiva di seno e coseno
Nella definizione non estensiva di queste due funzioni trigonometriche, seno e coseno, rispettivamente sono presentate l'una come il rapporto tra il lato opposto (o perpendicolare) all'ipotenusa di un triangolo con la stessa ipotenusa e l'altra come il rapporto tra il lato adiacente all'ipotenusa e l'ipotensua del triangolo. Nella definizione estensiva al rientro della circonferenza unitaria centrata nell'origine degli assi (circonferenza goniometrica), il seno di un angolo alfa viene a coincidere con il lato opposto all'ipotenusa del triangolo formato dalla proiezione del seno sull'asse delle ascisse; stesso discorso dicasi per il coseno che va però a coincidere con l'adiacente (la base del trinagolo). Perchè?
Risposte
Sinceramente non ho capito la seconda definizione però per me è meglio definire seno e coseno partendo dal cerchio goniometrico e poi ricavare le relazioni esistenti tra i lati e gli angoli di un triangolo; mi sembra il metodo migliore ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
l'espressione "lato opposto" si riferisce all'angolo: un triangolo non ha "lati opposti fra loro", dato che sono solo 3.
detto questo, rivedi le due definizioni e poi ne riparliamo: comunque, al massimo, il seno può essere visto come proiezione del raggio-ipotenusa sull'asse delle ordinate, non delle ascisse.
detto questo, rivedi le due definizioni e poi ne riparliamo: comunque, al massimo, il seno può essere visto come proiezione del raggio-ipotenusa sull'asse delle ordinate, non delle ascisse.
Non si capisce molto bene che cosa vuoi sapere, la domanda è contorta e contiene concetti errati: mi risulta difficile capire che cosa intendi con
In un triangolo di lati ce ne sono 3, non esiste quindi un lato opposto all'ipotenusa. Inoltre il seno è un valore che si ottiene con una proiezione, non capisco dove vuoi proiettarlo.
La prima definizione che hai scritto corrisponde a quella che viene data agli studenti del biennio per riuscire a risolvere problemi di fisica anche se sono a digiuno di geometria analitica. Non è una definizione, anche se la si usa come tale, è il primo teorema sui triangoli rettangoli.
il seno di un angolo alfa viene a coincidere con il lato opposto all'ipotenusa del triangolo formato dalla proiezione del seno sull'asse delle ascisse
In un triangolo di lati ce ne sono 3, non esiste quindi un lato opposto all'ipotenusa. Inoltre il seno è un valore che si ottiene con una proiezione, non capisco dove vuoi proiettarlo.
La prima definizione che hai scritto corrisponde a quella che viene data agli studenti del biennio per riuscire a risolvere problemi di fisica anche se sono a digiuno di geometria analitica. Non è una definizione, anche se la si usa come tale, è il primo teorema sui triangoli rettangoli.
"adaBTTLS":
l'espressione "lato opposto" si riferisce all'angolo: un triangolo non ha "lati opposti fra loro", dato che sono solo 3.
detto questo, rivedi le due definizioni e poi ne riparliamo: comunque, al massimo, il seno può essere visto come proiezione del raggio-ipotenusa sull'asse delle ordinate, non delle ascisse.
Sì, ho fatto un bel po' di confusione, ahime'. Riformulo: "lato opposto" relativamente all'angolo opposto all'angolo retto di un triangolo rettangolo. Eh sì, anche per il seno intendevo sì la proiezione sull'asse delle ordinate ma del lato opposto (o perpendicolare) all'angolo alfa opposto a quello retto ottenuto con l'intersezione tra la proiezione del seno (il lato opposto, appunto) con l'asse delle x. Reimpostati i parametri, come rispondi alla mia domanda ?
"@melia":
Non si capisce molto bene che cosa vuoi sapere, la domanda è contorta e contiene concetti errati: mi risulta difficile capire che cosa intendi con
il seno di un angolo alfa viene a coincidere con il lato opposto all'ipotenusa del triangolo formato dalla proiezione del seno sull'asse delle ascisse
In un triangolo di lati ce ne sono 3, non esiste quindi un lato opposto all'ipotenusa. Inoltre il seno è un valore che si ottiene con una proiezione, non capisco dove vuoi proiettarlo.
La prima definizione che hai scritto corrisponde a quella che viene data agli studenti del biennio per riuscire a risolvere problemi di fisica anche se sono a digiuno di geometria analitica. Non è una definizione, anche se la si usa come tale, è il primo teorema sui triangoli rettangoli.
@melia,
in effetti voglio sapere se tra la definizione fornita al biennio e quella invece che si serve degli assi cartesiano ci sia una corrispondenza, oppure no...
Che si capisce come prima ... 
Non esiste un angolo opposto ad un altro, idem per i lati, esistono invece angoli opposti a lati viceversa ... sulle proiezioni poi non ho proprio capito ...
Non esiste un angolo opposto ad un altro, idem per i lati, esistono invece angoli opposti a lati viceversa ... sulle proiezioni poi non ho proprio capito ...
"Dont'Wobble":
@melia,
in effetti voglio sapere se tra la definizione fornita al biennio e quella invece che si serve degli assi cartesiano ci sia una corrispondenza, oppure no...
Certo che c'è corrispondenza, ci mancherebbe altro.
Solo che la "definizione" fornita al biennio è solo un caso particolare di quella più generale fornita in seguito.
E io proprio non riesco a capire la corrispondenza, è questo che intendevo nella domanda.
Il seno è definito come rapporto tra il lato opposto e l'ipotenusa in un triangolo rettangolo; nella circonferenza goniometrica, esso è definito come l'angolo opposto stesso del triangolo rettangolo venutosi a formare: ergo, dov'è la corrispondenza?
Il seno è definito come rapporto tra il lato opposto e l'ipotenusa in un triangolo rettangolo; nella circonferenza goniometrica, esso è definito come l'angolo opposto stesso del triangolo rettangolo venutosi a formare: ergo, dov'è la corrispondenza?
"axpgn":
Che si capisce come prima ...
Non esiste un angolo opposto ad un altro, idem per i lati, esistono invece angoli opposti a lati viceversa ... sulle proiezioni poi non ho proprio capito ...
Ahahah... proprio non ci capiamo,allora
Spero almeno che l'altra utente possa dissipare le mie perplessita'
Le perplessità le abbiamo capite ... sono le tue definizioni che non sono molto comprensibili ... e forse il problema sta tutto qui, cioè nel fatto che non ti sono chiare le definizioni ... 
Comunque, @amelia ti risponderà di sicuro ...
Comunque, @amelia ti risponderà di sicuro ...
Scusa, eh... ma se la nella prima definizione il seno viene definito, appunto, come il rapporto tra il lato opposto e l'ipotenusa di un triangolo e, in quella estensiva, mediante la circonferenza goniometrica, perché mi dici che non mi sono chiare le definizioni ?
Riconosco i refusi nel testo della domanda.
Riconosco i refusi nel testo della domanda.
Il seno e il coseno sono definiti rispettivamente come y/1 e x/1 ...
In effetti questo particolare mancava nella definizione che ne da' il mio libro di testo del liceo, e lo dovuto cercare su Internet...!
Avevi ragione comunque, dovevo approfondire le definizioni...
In effetti questo particolare mancava nella definizione che ne da' il mio libro di testo del liceo, e lo dovuto cercare su Internet...!
Avevi ragione comunque, dovevo approfondire le definizioni...
forse ti riferivi a me con "l'altra utente".
ora hai detto di aver trovato la risposta su internet.
è importante sapere due cose preliminari: cos'è la circonferenza goniometrica? qual è l'origine degli angoli?
se hai trovato le risposte a queste due domande, dovrebbe essere facile capire, scelto un punto sulla circonferenza, tracciato il raggio e mandate le proiezioni sugli assi, qual è l'angolo $alpha$ "interessante" nella figura e che cosa rappresentano i lati del triangolo rettangolo che ha $alpha$ come uno dei due angoli acuti.
OK?
ora hai detto di aver trovato la risposta su internet.
è importante sapere due cose preliminari: cos'è la circonferenza goniometrica? qual è l'origine degli angoli?
se hai trovato le risposte a queste due domande, dovrebbe essere facile capire, scelto un punto sulla circonferenza, tracciato il raggio e mandate le proiezioni sugli assi, qual è l'angolo $alpha$ "interessante" nella figura e che cosa rappresentano i lati del triangolo rettangolo che ha $alpha$ come uno dei due angoli acuti.
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