Definizione di x^sqrt2
Ciao a tutti...
Scrivo per chiedervi un aiuto a capire perchè la potenza $ x^sqrt 2 $ non ha senso per valori negativi di x....
Grazie!
Scrivo per chiedervi un aiuto a capire perchè la potenza $ x^sqrt 2 $ non ha senso per valori negativi di x....
Grazie!
Risposte
Senza andar troppo sul sofisticato,mi spieghero' con un esempio.
Sia x=-3 e dunque si debba calcolare $(-3)^(sqrt2)$
E' chiaro che occorre approssimare $sqrt2$.
Allora prendiamo per $sqrt2$ un valore approssimato per difetto a meno di un centesimo:
$(-3)^(1,41)=(-3)^((141)/(100))=root[100]((-3)^141)=root[100](-3^(141))$=immaginario
Se invece prendiamo un valore approssimato per difetto a meno di un millesimo:
$(-3)^(1,414)=(-3)^((1414)/(1000))=root[1000]((-3)^1414)=root[1000](3^(1414))$=reale
Si ha cosi' una situazione ambigua a seconda di come si approssima la radice.
Nel caso di x=0 si possono ,a mio parere,avere anche qui 2 situazioni a secondo
del segno dell'esponente.Cioe':
$0^(sqrt2)=0$, $0^(-sqrt2)=1/0^(sqrt2)=?$
karl
Sia x=-3 e dunque si debba calcolare $(-3)^(sqrt2)$
E' chiaro che occorre approssimare $sqrt2$.
Allora prendiamo per $sqrt2$ un valore approssimato per difetto a meno di un centesimo:
$(-3)^(1,41)=(-3)^((141)/(100))=root[100]((-3)^141)=root[100](-3^(141))$=immaginario
Se invece prendiamo un valore approssimato per difetto a meno di un millesimo:
$(-3)^(1,414)=(-3)^((1414)/(1000))=root[1000]((-3)^1414)=root[1000](3^(1414))$=reale
Si ha cosi' una situazione ambigua a seconda di come si approssima la radice.
Nel caso di x=0 si possono ,a mio parere,avere anche qui 2 situazioni a secondo
del segno dell'esponente.Cioe':
$0^(sqrt2)=0$, $0^(-sqrt2)=1/0^(sqrt2)=?$
karl
Grazie tanto Karl.. sei stato molto esaustivo!
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