Definizione di multiplo

[alfredo14]

E' corretto affermare che i multipli di 8, ad esempio, sono:
0, 8, 16, ... ?

Dalla definizione che riporta un manuale di algebra per la scuola secondaria di secondo grado ("un numero naturale è multiplo di una altro se la divisione del primo per il secondo dà come resto zero") sembrerebbe di si, però non mi convince. La parola multiplo, almeno nella mia accezione di significato, contiene la nozione di essere anche più grande (del numero di cui è multiplo). E zero non lo è. Oppure c'è qualcosa che mi sfugge?

Grazie.

[Titania1]

Certo che è corretto...

Per definizione il multiplo di un numero $n$ è il risultato della moltiplicazione tra $n$ e un qualsiasi numero naturale, $0$ compreso.

[giammaria2]

"Titania":Certo che è corretto...

Secondo me, è corretto, ma Alfredo non ha torto: a rigor di termini, il minimo comune multiplo fra 3 e 4 dovrebbe essere 0. Naturalmente intendo la parola "minimo" in senso di minimo valor assoluto.

[Tatina Ciuk]

a rigor di termini, il minimo comune multiplo fra 3 e 4 dovrebbe essere 0.

ma dato che tu il minimo comune multiplo lo fai di solito con delle frazioni, tu non puoi dividere un numero per zero, quindi il minimo comune multoplo tra un numero $n$ e un numero $m$ non può mai essere zero..

[alfredo14]

Si, insomma, non vorrei che la questione da me sollevata fosse intesa come "una questione di lana caprina": il fatto è che la parola suscita in me significati che mal si accordano con l'affermazione che "zero è un multiplo di 8 (anzi, di qualunque numero naturale, incluso lo stesso zero)".

C'è poi la questione sollevata da giammaria sul m.c.m.: applicando la definizione alla lettera questo dovrebbe sempre essere nullo. E ciò a prescindere dell'uso che ne facciamo, "solitamente", del m.c.m..

Ed anche la voce "multiplo" riportata nel dizionario di matematicamente.it:

di un numero è uno dei numeri che si ottengono moltiplicando il numero dato per un qualsiasi altro numero (per es: sono multipli di 3 i numeri 3, 6, 9, 12...)

non contribuisce a diradare la nebbia che mi avvolge.

[Titania1]

Effettivamente ora mi fate venire i dubbi...
Quello che ho detto prima l'ho preso dal mio libro di matematica di prima liceo, che dice testualmente:

per esempio i multipli di 8 sono 0, 8, 16, 24, ecc.

cercando un po' in giro però si trovano messaggi contrastanti.
Per esempio Wikipedia esclude lo 0.

[giammaria2]

Nel suo primo intervento Alfredo affermava che la concezione di multiplo è essere più grande (qui e, se necessario, altrove sottintendiamo "o uguale"); non è detto che le concezioni siano sempre giuste. A sua consolazione, riporto un episodio: un esperto in matematica ha scritto che il M.C.D. è più piccolo dei numeri dati; alcune righe dopo, lui stesso afferma che 4 è quello fra 0 e 4: giusto ma contradditorio. Penso che semplicemente alcune affermazioni valgono in $N$ e altre in $N^+$ e i matematici non vogliano appesantire il discorso con monotone ripetizioni dell'insieme a cui ci si riferisce.

[Ev3nt]

Secondo me è una questione di significato di m.c.m. che come sappiamo altro non è che il prodotto dei fattori primi con il massimo esponente e presi una sola volta. Lo zero non essendo un numero primo è escluso

[blackbishop13]

"Ev3nt":Secondo me è una questione di significato di m.c.m. che come sappiamo altro non è che il prodotto dei fattori primi con il massimo esponente e presi una sola volta. Lo zero non essendo un numero primo è escluso

Ev3nt ha colto il punto centrale: tutto dipende dalle definizioni:
se diciamo che:
presi due $a,b in NN_0$ il loro $mcm$ è il numero $c$ tale che $a|c$ e $b|c$
poi possiamo aggiungere la condizione

e qualunque sia $d$ tale che $a|d$ e $b|d$ e $c!=d$, allora $d>c$

avrebbe poco senso parlare di $mcm$ sarebbe sempre $0$..
invece se, come è nella definizione, si aggiunge la condizione:

e qualunque sia $d$ tale che $a|d$ e $b|d$ e $c!=d$, allora $c|d$

il $mcm$ risulta unico e non è mai $0$ perchè non esiste un numero che sia divisibile per $0$