Definizione di limite

[marcus1121]

Se $y=f(x)$ una funzione definita in un intorno completo $I$ del punto $c$, escluso al più il punto
$c$. Si dice che per $x$ tendente a $c$ la funzione $y=f(x)$ ha per limite $l$
se comunque si scelga un numero positivo$epsilon$ si può determinare in corrispondenza a esso
un intorno completo di $c$, contenuto in $I$, tale che....
Il mio dubbio è:
intorno completo $I$ del punto $c$ e intorno completo di $c$ contenuto in $I$ sono due cose diverse?
Chi è allora $I$ e chi è intorno completo di $c$ contenuto in $I$?

[giammaria2]

Di solito sono due cose diverse : $I$ è il campo di esistenza (o una sua parte a tuo piacere) ed in esso deve esserci l'intorno in cui vale la $|f(x)-l|

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[theras]

@Marcus.
Se vuoi salvare capre e cavoli ti basta scrivere,in quella definizione,
$...AA x in A=I^*(x_0,delta_(epsilon)) nn domf$:
l'insieme $A$,così facendo,sarà infatti un intorno completo di $x_0$
(al più privato del suo centro..)
contenuto in $domf$
(ipotesi che d'altronde è necessario fare esplicitamente, affinché si possa esser certi d'esser in grado di calcolare $|f(x)-l|$ per tutte le $x$ che v'appartengono..)!
@Gianmaria.
E' un periodo davvero duro ed impegnativo,per me:
lo attraverso pure pensando,sebbene da lontano,
a quel progetto che certo non ho scordato ed al quale voglio dedicarmi con la mente sgombra..
Saluti dal web.