Definizione di: "Giacitura di un piano"

[Kyros.]

Salve a tutti, vi scrivo per chiedervi aiuto riguardo ad una questione sugli elementi principali della geometria ossia, su che cosa sia la:" giacitura di un piano" senza però riferirsi agli spazi vettoriali.

Grazie in anticipo a tutti coloro che vorranno aiutarmi.

[EddyLan]

Ciao! Non credo sia possibile descrivere il modo in cui una retta o un elemento giacciono in un piano. Questo perchè per arrivare a rispondere alla domanda "la retta r giace sul piano a?" bisogna per forza convertire gli elementi a disposizione in matrici. Ora, se hai competenze di matrici e determinanti puoi già risolvere problemi semplici nell'ambito della "giacitura" di un elemento su un piano. In tal caso se lo desideri ti mostro come fare, anche se c'è già parecchio materiale in rete. In alternativa se la tua domanda è semplicemente cosa significa "un elemento giace su un piano" allora la risposta è la seguente:
"Un elemento si dice appertenente o giacente su un piano quando tutti i punti che lo compongono appartengono al piano stesso".
Va da sè che questo va bene al più per le superfici ed in tal caso è sufficiente che due soli punti della superficie considerata appartengano al piano perchè esso vi giaccia. Nel caso dei solidi, che per definizione sono costituiti dall'intersezione tra più piani, il discorso è diverso.

Detto questo, spero di esserti stato utile ed in caso contrario ti chiedo di specificare bene quale sia la tua domanda così da aiutarti meglio :)

[Kyros.]

Ciao, innanzitutto grazie per avermi risposto.
In realtà, la mia domanda era più semplice ossia, cosa s'intende per:" giacitura di un piano?" ad esempio, dire che:" I piani si distinguono per una diversa giacitura. Le giaciture fondamentali sono quella orizzontale e verticale. Piani paralleli hanno la stessa giacitura." cosa significa in realtà? cioè, come posso visualizzare nella mia mente la frase precedente?
Cercando su internet, sono riuscito a trovare una sola definizione che è quella della Treccani che riporto:" La giacitura di un piano, è la totalità delle direzioni delle rette che appartengono al piano, cosicché piani aventi la medesima giacitura sono da considerarsi paralleli." tuttavia, non sono riuscito a comprenderla affondo.

Ti ringrazio a priori per il tuo aiuto.

[EddyLan]

Ho capito adesso a cosa ti riferisci perchè, come dici tu, è una cosa molto semplice che ricordavo a malapena, ma che per certezza ho ricontrollato con tre fonti differenti. Il concetto lo hai quasi centrato. Provo a spiegartelo con un esempio. Innanzitutto se si parla di un piano, devi sapere che esso è identificato da tre punti, dei quali ognuno è definito a sua volta da tre coordinate. Ci troviamo, dunque in un sistema a 3 dimensioni. Ora prova a visualizzare nella tua mente, in un sistema di assi tridimensionali ( (x,y,z) dove z è l'asse verticale) che puoi anche rappresentare con le dita di una mano, un piano che sia parallelo al piano bidimensionale (x,y) e perpendicolare ai piani bidimensionali (x,z) ed (y,z). Ora quel piano ha infiniti piani paralleli tra loro, ma solo uno è la sua giacitura, ovvero quello che interseca l'origine che, nel nostro caso particolare, è proprio il piano (x,y) con cui ci siamo orientati per costruire il piano stesso di partenza. Se vuoi saperne di più prova di nuovo a fare ricerche tenendo a mente questa spiegazione e noterai che anche se le spiegazioni sono complesse, esprimeranno tutte questo semplice concetto.

Per completezza tu hai scritto che le giaciture fondamentali sono quella verticale e quella orizzontale. Nel nostro caso, la giacitura del piano è (x,y), e coincide con una delle giaciture fondamentali, ovvero quella orizzontale. Gli altri due piani (x,z) e (y,z) sono invece le due giaciture fondamentali verticali.
Va da sè che se il piano di partenza fosse stato inclinato rispetto a (x,y), avrebbe avuto sì una giacitura, ma questa non sarebbe stata una giacitura fondamentale.
In generale le giaciture fondamentali, nel sistema di riferimento espresso prima, sono:
Orizzontale --> (x,y)
Verticale --> (x,z) , (y,z)

Spero di nuovo di esserti stato utile :)