Definizione di funzione
Salve!
Circolano sui libri e su internet due definizioni di funzione:
1: Dati due insiemi non vuoti A e B, si dice funzione da A a B una legge che a ogni elemento di A associa un solo elemento di B.
2: Dati due insiemi non vuoti A e B, si dice funzione da A a B una legge che a ogni elemento di A associa al massimo un elemento di B.
Nel primo caso l'insieme di definizione coincide con il dominio, nel secondo caso l'insieme di definizione è un sottoinsieme del dominio.
Io preferisco la seconda, ma mi sembra più diffusa la prima. Potreste darmi qualche indicazione per approfondire l'argomento?
Grazie
Daniele
Circolano sui libri e su internet due definizioni di funzione:
1: Dati due insiemi non vuoti A e B, si dice funzione da A a B una legge che a ogni elemento di A associa un solo elemento di B.
2: Dati due insiemi non vuoti A e B, si dice funzione da A a B una legge che a ogni elemento di A associa al massimo un elemento di B.
Nel primo caso l'insieme di definizione coincide con il dominio, nel secondo caso l'insieme di definizione è un sottoinsieme del dominio.
Io preferisco la seconda, ma mi sembra più diffusa la prima. Potreste darmi qualche indicazione per approfondire l'argomento?
Grazie
Daniele
Risposte
benvenuto nel forum.
più propriamente la seconda definizione è quella di relazione univoca. in realtà però si parla di funzioni reali intendendo relazioni univoche di "dominio" $RR$, così come l'hai inteso tu il dominio, con l'insieme di definizione un sottoinsieme di $RR$ (sottoinsieme proprio o improprio), in genere da trovare.
ma molti testi chiamano "dominio" proprio l'insieme di definizione...
spero di essere stata chiara. ciao.
più propriamente la seconda definizione è quella di relazione univoca. in realtà però si parla di funzioni reali intendendo relazioni univoche di "dominio" $RR$, così come l'hai inteso tu il dominio, con l'insieme di definizione un sottoinsieme di $RR$ (sottoinsieme proprio o improprio), in genere da trovare.
ma molti testi chiamano "dominio" proprio l'insieme di definizione...
spero di essere stata chiara. ciao.
benvenuto!
Il concetto di funzione è uno dei più fecondi della matematica ed è opportuno avere idee chiare e precise su di esso per evitare di incorrere in errori
Una funzione è una legge, che si può indicare con f, che associa ad ogni punto di un insieme A detto dominio uno ed un solo punto di un insieme B detto codominio. In termini ancora più precisi una funzione è un sottoinsieme, f, del prodotto cartesiano A×B, tale che, per ogni elemento a di A esiste uno ed un solo elemento b di B, per cui $ (a,b)∈f⊂A×B$.
Il concetto di funzione è uno dei più fecondi della matematica ed è opportuno avere idee chiare e precise su di esso per evitare di incorrere in errori
Una funzione è una legge, che si può indicare con f, che associa ad ogni punto di un insieme A detto dominio uno ed un solo punto di un insieme B detto codominio. In termini ancora più precisi una funzione è un sottoinsieme, f, del prodotto cartesiano A×B, tale che, per ogni elemento a di A esiste uno ed un solo elemento b di B, per cui $ (a,b)∈f⊂A×B$.
"roxy":
In termini ancora più precisi una funzione è un sottoinsieme, f, del prodotto cartesiano A×B, tale che, per ogni elemento a di A esiste uno ed un solo elemento b di B, per cui $ (a,b)∈f⊂A×B$.
Questa è una definizione accettabile.
Quelle riportate da Zambu contengono al loro interno la parola "legge" che è indefinita e quindi non sono delle definizioni rigorose.
Intanto grazie,
riformulo la domanda:
Ho trovato entrambe queste definizioni:
1. Una funzione è un sottoinsieme, f, del prodotto cartesiano A×B, tale che, per ogni elemento a di A esiste uno ed un solo elemento b di B, per cui $ (a,b)∈f⊂A×B$.[/quote]
2. Una funzione è un sottoinsieme, f, del prodotto cartesiano A×B, tale che, per ogni elemento a di A esiste al massimo un elemento b di B, per cui $ (a,b)∈f⊂A×B$.[/quote]
La prima è più diffusa, ma io preferisco la seconda, che distingue tra dominio e insieme di definizione.
L'uso della seconda definizione può creare dei problemi?
Ciao
Daniele
riformulo la domanda:
Ho trovato entrambe queste definizioni:
1. Una funzione è un sottoinsieme, f, del prodotto cartesiano A×B, tale che, per ogni elemento a di A esiste uno ed un solo elemento b di B, per cui $ (a,b)∈f⊂A×B$.[/quote]
2. Una funzione è un sottoinsieme, f, del prodotto cartesiano A×B, tale che, per ogni elemento a di A esiste al massimo un elemento b di B, per cui $ (a,b)∈f⊂A×B$.[/quote]
La prima è più diffusa, ma io preferisco la seconda, che distingue tra dominio e insieme di definizione.
L'uso della seconda definizione può creare dei problemi?
Ciao
Daniele
"Cozza Taddeo":
... la parola "legge" è indefinita e quindi non sono delle definizioni rigorose.
Infatti. La parola legge deve essere sostituita da relazione, che significa appunto "sottoinsieme del prodotto cartesiano"
Volendo scendere nei formalismi risultando noiosi all'infinito, potremmo dire che dovremmo definire il concetto di coppia ordinata, il concetto di terna ordinata, il prodotto cartesiano come parte della potenza della potenza dell'unione di $A$ e $B$ insiemi, e porre $f:=(A,B;\ccF)$ con $\ccF\subseteqA\timesB$ detto grafico della funzione.
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