Deduzioni dal grafico
Buonasera a tutti!
Stavo svolgendo questo esercizio ma sto avendo problemi con alcuni punti e altri non so se sono giusti.
Nella prima parte dell'esercizio, che riguarda $f(x)$ e la sua derivata, dovrebbe essere:
a)$D=RR-{+-1}$ e $Imm=(-infty,1)uu[4,+infty)$
b)La funzione non è invertibile perché non è biunivoca. Non è iniettiva perché è pari e non è suriettiva perché ai valori del condominio tra 1 e 4 non corrisponde nessun elemento del dominio.
c)I risultati dovrebbero essere 1 e non esiste per gli altri due limiti essendo i limiti da destra e da sinistra diversi.
d)Per i valori della derivata sono andata a guardare il coefficiente angolare delle rette tangenti e quindi dovrebbero essere $0$,$4/3$,$-4/3$.
e)Ho visto dove la funzione è crescente e dove decrescente. Quindi dovrebbe essere: $f'(x)>=0 rArr x>=0$
f)Non so davvero cosa devo andare ad osservare nel grafico.
Quando passa a considerare $g(x)\sqrt(f(x))$:
a)Dovrei andare a vedere dove $f(x)$ è positiva e quindi dovrebbe essere: $D=x<=-2uu-1=2$
b)Ho pensato che fare il limite di $g(x)$ dovrebbe corrispondere al limite di $f(x)$ e quindi dovrebbero essere $1$,$+infty$ e $+infty$.
Dal punto c in poi non so davvero come continuare l'esercizio.
Scusatemi per la richiesta di controllare, se possibile, anche i punti svolti ma su questa tipologia di esercizi sono davvero insicura.
Grazie mille in anticipo per l'aiuto!
Buona serata
Stavo svolgendo questo esercizio ma sto avendo problemi con alcuni punti e altri non so se sono giusti.
Nella prima parte dell'esercizio, che riguarda $f(x)$ e la sua derivata, dovrebbe essere:
a)$D=RR-{+-1}$ e $Imm=(-infty,1)uu[4,+infty)$
b)La funzione non è invertibile perché non è biunivoca. Non è iniettiva perché è pari e non è suriettiva perché ai valori del condominio tra 1 e 4 non corrisponde nessun elemento del dominio.
c)I risultati dovrebbero essere 1 e non esiste per gli altri due limiti essendo i limiti da destra e da sinistra diversi.
d)Per i valori della derivata sono andata a guardare il coefficiente angolare delle rette tangenti e quindi dovrebbero essere $0$,$4/3$,$-4/3$.
e)Ho visto dove la funzione è crescente e dove decrescente. Quindi dovrebbe essere: $f'(x)>=0 rArr x>=0$
f)Non so davvero cosa devo andare ad osservare nel grafico.
Quando passa a considerare $g(x)\sqrt(f(x))$:
a)Dovrei andare a vedere dove $f(x)$ è positiva e quindi dovrebbe essere: $D=x<=-2uu-1
b)Ho pensato che fare il limite di $g(x)$ dovrebbe corrispondere al limite di $f(x)$ e quindi dovrebbero essere $1$,$+infty$ e $+infty$.
Dal punto c in poi non so davvero come continuare l'esercizio.
Scusatemi per la richiesta di controllare, se possibile, anche i punti svolti ma su questa tipologia di esercizi sono davvero insicura.
Grazie mille in anticipo per l'aiuto!
Buona serata
Risposte
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Ciao Grazie per l'aiuto!
Quindi devo guardare le rette $y=1$, $x=-1$ e $x=1$? Queste dovrebbero avere coefficiente angolare $0$, $+infty$ e $+infty$, giusto?
Essendo $g'(x)=1/{2\sqrt(f(x))}f'(x) -> g'(0)=1/{2\sqrt(f(0))}*f'(0)=1/(2\sqrt4)* 0=0$
d) $g'(-2)$ e $g'(-2)$ non esistono perché, essendo $g'(x)=1/{2\sqrt(f(x))}f'(x)->g'(-2)=1/0*(-4/3)$ e quindi viene un infinito; stessa cosa per $g'(2)$.
e)Poiché $g'(x)=1/{2\sqrt(f(x))}f'(x)$
$lim_(x->infty)g'(x)=lim_(x->infty)1/(2\sqrtf(x))*f'(x)=1/(2*1)*0=0$
$lim_(x->-1^+)g'(x)=lim_(x->-1^+)1/(2\sqrtf(x))*f'(x)=1/(2*+\infty)*+infty=\infty/\infty$
$lim_(x->1^-)g'(x)=lim_(x->1^-)1/(2\sqrtf(x))*f'(x)=1/(2*+\infty)*+infty=\infty/\infty$
Ho sostituito i valori scritti prima per i limiti della derivata di $f(x)$ ma non saprei come togliere la forma indeterminata e se è giusto quello che ho fatto.
Grazie per l'aiuto!"sellacollesella":
Ti stanno chiedendo il coefficiente angolare della retta tangente nei punti x→c.
Quindi devo guardare le rette $y=1$, $x=-1$ e $x=1$? Queste dovrebbero avere coefficiente angolare $0$, $+infty$ e $+infty$, giusto?
"sellacollesella":
Se riesci a calcolare $g′(x)=d/dx\sqrtf(x)=… $poi è tutto in discesa.
Essendo $g'(x)=1/{2\sqrt(f(x))}f'(x) -> g'(0)=1/{2\sqrt(f(0))}*f'(0)=1/(2\sqrt4)* 0=0$
d) $g'(-2)$ e $g'(-2)$ non esistono perché, essendo $g'(x)=1/{2\sqrt(f(x))}f'(x)->g'(-2)=1/0*(-4/3)$ e quindi viene un infinito; stessa cosa per $g'(2)$.
e)Poiché $g'(x)=1/{2\sqrt(f(x))}f'(x)$
$lim_(x->infty)g'(x)=lim_(x->infty)1/(2\sqrtf(x))*f'(x)=1/(2*1)*0=0$
$lim_(x->-1^+)g'(x)=lim_(x->-1^+)1/(2\sqrtf(x))*f'(x)=1/(2*+\infty)*+infty=\infty/\infty$
$lim_(x->1^-)g'(x)=lim_(x->1^-)1/(2\sqrtf(x))*f'(x)=1/(2*+\infty)*+infty=\infty/\infty$
Ho sostituito i valori scritti prima per i limiti della derivata di $f(x)$ ma non saprei come togliere la forma indeterminata e se è giusto quello che ho fatto.
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"sellacollesella":
Dovrai prestare più attenzione ai rispettivi segni; riflettici bene.
Potrebbe essere perché in x=-1 la retta tangente è decrescente e quindi il coefficiente angolare è negativo? Mentre in x=1 la retta tangente è crescente e quindi il coefficiente angolare è positivo?
"sellacollesella":
Non possiamo sostituire x=±2 perché la divisione per zero non è definita
Perché, essendo la derivata $g'(x)=1/(2\sqrtf(x))*f'(x)$, i punti in cui non è possibile calcolarla vengono dal denominatore? Cioè, deve essere $\sqrtf(x)!=0$ (e anche $f(x)>=0$) e quindi $x!=+-2$?
"sellacollesella":
Circa l'ultimo punto dell'esercizio, a me verrebbe naturale tracciare qualitativamente il grafico di g:
Guardando il grafico di $g(x)$ mi è chiaro il valore dei limiti ma non avrei saputo disegnarlo.
Grazie ancora per l'aiuto
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Tutto chiarissimo! Grazie mille dell'aiuto e delle spiegazioni
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