Dedurre l'espressione analitica conoscendo grafico e punti

[redlex91-votailprof]

"Lamberti, Mereu, Nanni o chi per loro": Nelle figure seguenti sono rappresentati i grafici, per $x in[0;2pi]$, di funzioni dedotte dalla funzione $y=senx$ mendiante trasformazioni. Conoscendone alcuni punti, dedurne le relative equazioni.
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[asvg]xmin=0;xmax=16; axes("labels");
stroke="blue";
plot("2-2*sin(x/2+PI/4)");
var A=[Math.PI/2,0];
var B=[Math.PI*5/2,4];
var C=[9*Math.PI/2,0];
text(C,"C",above);
text([Math.PI/2,0],"A", above);
text(B,"B",above);
stroke="black";
dot (A);
dot (B);
dot (C);[/asvg]
Con $A(pi/2;0), B(5/2pi;4), C(9/2pi;0)

Allora... parto da $y=senx$ e noto che il periodo della funzione trasfomata è raddoppiato perciò $T=(2pi)/alpha=4pi rArr alpha=1/2$, infatti $|pi/2-9/2pi|=4pi$. Pertanto abbiamo una dilatazione in ascissa. Inoltre $maxsenx=1$ e $minsenx=-1$ mentre qui sono traslati e l'ampiezza tra i due è raddoppiata, quindi abbiamo anche una dilatazione in ordinata. $delta:{(x'=2x),(y'=2y):} rArr y=2senx/2$. Ora prendo il punto $P(-pi/2;-1)$ e trovo la traslazione che lo porta in $A$, che è $tau:{(x'=x+3/2pi),(y'=y+2):} rArr

[size=150]$y=2+2sen(x/2-3/4pi)$.[/size]

Ed infatti $y=2+2sen((pi/2)/2-3/4pi)=0$, $y=2+2sen((5/2pi)/2-3/4pi)=4$, $y=2+2sen((9/2pi)/2-3/4pi)=0$.

Tuttavia il libro fornisce come risposta:

[size=150]$y=2-2sen(x/2+pi/4)$.[/size]

Quindi mi chiedo:

- Sono entrambe valide le espressioni analitiche? Rappresentano la stessa funzione?

se si, esiste una legge che lega la prima alla seconda? quale?
se no, dove sta il baco?
[/list:u:1helmvj9]
- Da dove si deduce che è stata applicata una simmetria?[/list:u:1helmvj9]

[asvg]xmin=0;xmax=16; axes("labels");
stroke="red";
plot("y=2+2sin(x/2-3/4PI)");
var A=[Math.PI/2,0];
var B=[Math.PI*5/2,4];
var C=[9*Math.PI/2,0];
text(C,"C",above);
text([Math.PI/2,0],"A", above);
text(B,"B",above);
stroke="black";
dot (A);
dot (B);
dot (C);[/asvg]
Con $A(pi/2;0), B(5/2pi;4), C(9/2pi;0)

Cià

N.d.A.: il primo grafico è riferito alla funzione data dal libro, il secondo alla mia.

[fireball-votailprof]

la prima cosa che mi viene in mente è dove sia finita la $x$

[fireball-votailprof]

ah ho capito.

le due funzioni sono identiche solo che il libro porta$pi/4$ perchè $x$ $in[0,2pi]

[meursault1]

"friction":

- Sono entrambe valide le espressioni analitiche? Rappresentano la stessa funzione?

se si, esiste una legge che lega la prima alla seconda? quale?
se no, dove sta il baco?
[/list:u:39451t29][/list:u:39451t29]

Sono entrambe valide e rappresentano la stessa funzione, poiché:

$sin(x/2 - 3/4 pi) = sin(x/2 + pi/4 - pi) = -sin[pi-(x/2 + pi/4)] = -sin(x/2 + pi/4)$

utilizzando le due identità (o "leggi", se così le vuoi chiamare):

$sin (-x) = -sin x$
$sin (pi - x) = sin x$

che derivano dalla circonferenza goniometrica.

[redlex91-votailprof]

"meursault":[quote="friction"]

- Sono entrambe valide le espressioni analitiche? Rappresentano la stessa funzione?

se si, esiste una legge che lega la prima alla seconda? quale?
se no, dove sta il baco?
[/list:u:2r62lpu4][/list:u:2r62lpu4]

Sono entrambe valide e rappresentano la stessa funzione, poiché:

$sin(x/2 - 3/4 pi) = sin(x/2 + pi/4 - pi) = -sin[pi-(x/2 + pi/4)] = -sin(x/2 + pi/4)$

utilizzando le due identità (o "leggi", se così le vuoi chiamare):

$sin (-x) = -sin x$
$sin (pi - x) = sin x$

che derivano dalla circonferenza goniometrica.[/quote]

Sarebbero gli archi o angoli associati... ok capito, tutto chiaro:-D
Grazie mille