De L'Hôpital con funzione composta

[cavarzeran]

Il limite è:

$ lim_(x -> 0) (e^(-1/x^2))/x = 0^+/0 = [0/0] $ (forma indeterminata).

Non sembrerebbe particolarmente complesso, ma non arrivo ad una soluzione accettabile.
Applicando De L'Hôpital,

$ (f'(x))/ (g'(x))= (e^(-1/x^2)\cdot 2/x^3)/1 = (2e^(-1/x^2))/x^3 = [0/0] $

Riapplico la regola:

$ (f''(x))/ (g''(x))=(2e^(-1/x^2))/x^3 = (2e^(-1/x^2) \cdot 2/x^3)/(3x) = (4e^(-1/x^2))/(x^3) \cdot 1/(3x)= (4e^(-1/x^2))/(3x^4) = [0/0] $

Applicando per la terza volta:

$ (f'''(x))/ (g'''(x))=(4e^(-1/x^2))/(3x^4)=(4e^(-1/x^2)\cdot 2/x^3)/(12x^3) $

Insomma potrei continuare così all'infinito senza arrivare ad una soluzione.

Suggerimenti?

[@melia]

devi invertire numeratore e denominatore, cioè scrivere il limite nella forma$(1/x)/(e^(1/x^2))$ e con L'Hospital viene.

[cavarzeran]

$ (f(x))/(g(x)) =(1/x)/(e^(1/x^2)) $
$ (f'(x))/(g'(x)) =(-1/x^2)/(e^(1/x^2)\cdot (-2/x^3))= - 1/x^2\cdot (-x^3)/(2e^(1/x^2))=x/(2e^(1/x^2)) $
$ lim_(x -> oo) x/(2e^(1/x^2))= oo/(2\cdot 1)= oo/2 =oo $

Ma il risultato dell'esercizio è $0$
Cosa continuo a sbagliare?

Riapplicando De L'Hôpital mi dà sempre $oo$.

[cavarzeran]

... Non se, nel calcolo del limite, ripristino la posizione del numeratore e del denominatore!

Grazie!