DCT - Trasformata Discreta del Coseno
Un saluto a tutti quanti, sono nuovo di queste parti e spero di non aver sbagliato sezione.
Avrei bisogno di capire questa stramaledetta trasformata reperibile su wikipedia o semplicemente digitando dct su google.
Scusate gli eventuali spero sia giusta:
$DCT(x,y) = \alfa(x) \alfa(y) \sum_{u=0}^7 \sum_{v=0}^7 DATI(u,v) \ cos (\frac{\pi(u+\frac{1}{2})x}8) \cos (\frac{\pi(v+\frac{1}{2})y}8)
Dove $\alfa(x)$ e $\alfa(y)$ sono $\sqrt(\frac{1}{8})$ per x o y = 0 altrimenti sono $\sqrt(\frac{1}{4})$
In questo caso parto da una matrice DATI di 8x8 contenente numeri interi e desidero una matrice DCT sempre di 8x8 con numeri interi (quindi arrotondando all'intero più vicino)
Non mi è chiaro sopratutto il funzionamento di sommatoria di sommatoria.
C'è qualcuno disponibile a spiegarmi magari tramite una simulazione di passaggi di calcolo?
Grazie infinite .. il problema mi assilla da molti anni
Ciao
Avrei bisogno di capire questa stramaledetta trasformata reperibile su wikipedia o semplicemente digitando dct su google.
Scusate gli eventuali spero sia giusta:
$DCT(x,y) = \alfa(x) \alfa(y) \sum_{u=0}^7 \sum_{v=0}^7 DATI(u,v) \ cos (\frac{\pi(u+\frac{1}{2})x}8) \cos (\frac{\pi(v+\frac{1}{2})y}8)
Dove $\alfa(x)$ e $\alfa(y)$ sono $\sqrt(\frac{1}{8})$ per x o y = 0 altrimenti sono $\sqrt(\frac{1}{4})$
In questo caso parto da una matrice DATI di 8x8 contenente numeri interi e desidero una matrice DCT sempre di 8x8 con numeri interi (quindi arrotondando all'intero più vicino)
Non mi è chiaro sopratutto il funzionamento di sommatoria di sommatoria.
C'è qualcuno disponibile a spiegarmi magari tramite una simulazione di passaggi di calcolo?
Grazie infinite .. il problema mi assilla da molti anni
Ciao
Risposte
Si tratta di un algoritmo in grado di "comprimere" una funzione infinita in una corrispondente finita. La Trasformata di Fourier (a termini infiniti), comprendente tutte le frequenze, viene ridotta ad una matrice a termini finiti (8x8) utilizzando il "mirroring" delle funzioni rese PARI (termini $sqrt(1/8)$ e $sqrt(1/4)$ il Coseno, appunto). Ad ogni valore discreto di mu e nu corrisponde un valore altrettanto discreto di x,y (riga-colonna) della trasformata. Trovi ulteriori informazioni al seguente indirizzo: http://www.acm.org/crossroads/xrds6-3/s ... oding.html
Prima di tutto grazie Ivanterr per l'interessamento...
Ho capito più o meno la logica della funzione, cioè che trasforma uno spazio nelle sue relative frequenze.
La mia lacuna risiede proprio sul sulla sommatoria di sommatoria, cerco di fare un esempio con una matrice di 3x3 numeri interi:
A B C
X 1 9 4
Y 3 4 5
Z 1 2 7
Sperando di aver capito il funzionamento di sommatoria di sommatoria, il mio risultato in calcoli sarebbe:
A B C
X 36 31 16
Y 22 18 12
Z 10 9 7
XA = 1+9+4 + 3+4+5 + 1+2+7 = 36
XB = 9+4 + 4+5 + 2+7 = 31
XC = 4 + 5 + 7 = 16
YA = 3+4+5 + 1+2+7 = 22
YB = 4+5 + 2+7 = 18
YC = 5 + 7 = 12
ZA = 1 + 2 + 7 = 10
ZB = 2 + 7 = 9
ZC = 7 = 7
Oppure ho capito male?
Ho capito più o meno la logica della funzione, cioè che trasforma uno spazio nelle sue relative frequenze.
La mia lacuna risiede proprio sul sulla sommatoria di sommatoria, cerco di fare un esempio con una matrice di 3x3 numeri interi:
A B C
X 1 9 4
Y 3 4 5
Z 1 2 7
Sperando di aver capito il funzionamento di sommatoria di sommatoria, il mio risultato in calcoli sarebbe:
A B C
X 36 31 16
Y 22 18 12
Z 10 9 7
XA = 1+9+4 + 3+4+5 + 1+2+7 = 36
XB = 9+4 + 4+5 + 2+7 = 31
XC = 4 + 5 + 7 = 16
YA = 3+4+5 + 1+2+7 = 22
YB = 4+5 + 2+7 = 18
YC = 5 + 7 = 12
ZA = 1 + 2 + 7 = 10
ZB = 2 + 7 = 9
ZC = 7 = 7
Oppure ho capito male?
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