Dato un fascio di rette

[jesuismoi]

(k+5)x-6y+3k=0 come trovo:
-le rette del fascio che distano meno di 3 da O(0,0)
-determina i valore di k tale che le rette del fascio intersecano la spezzata AOB, A(0,-1) B(-4,1) O(0,0)

[BIT5]

Data una retta r

[math] ax+by+c=0 [/math]

e un punto

[math] P(x_0,y_0) [/math]

la distanza punto retta e'

[math] \frac{ |ax_0+by_0+c| }{ \sqrt{a^2+b^2}} [/math]

Nel fascio:
a=k+5
b=-6
c=3k

Sostituendo le coordinate del punto, la distanza sara'

[math] \frac{ |(k+5) \cdot 0 + (-6) \cdot 0 + 3k|}{ \sqrt{(k+5)^2+(-6)^2}} [/math]

ovvero

[math] \frac{ |3k|}{ \sqrt{k^2+10k+61}} [/math]

Vogliamo che questa distanza sia < 3, e quindi

[math] \frac{ |3k|}{ \sqrt{k^2+10k+61}} < 3 [/math]

risolvi la disequazione cosi':

porti fuori il 3 dal valore assoluto (tanto e' sempre positivo)

[math] \frac{ 3 |k|}{ \sqrt{k^2+10k+61}} < 3 [/math]

semplifichi il 3 da ambo i membri, minimo comune multiplo. Siccome il denominatore e' sempre positivo (il delta e' negativo) la radice esiste sempre. E siccome la radice e' sempre positiva (quando esiste) puoi tranquillamente semplificarlo, perche' non partecipa in alcun modo al calcolo del segno.

[math] |k|

[jesuismoi]

si :)

[BIT5]

ti ricordi come si risolvono le disequazioni irrazionali?

[jesuismoi]

ehm...mi escono fuori dei numeri... :S

[BIT5]

in generale comunque

[math] \sqrt{ p(x)} > q(x) [/math]

lo risolvi con:

[math] \{ q(x)0 \\ p(x) > q^2 (x) [/math]

invece se hai

[math] \sqrt{p(x)}0 \\ p(x) \ge 0 \\ p(x)

[jesuismoi]

Ho applicato queste formule.. ma sicuramente sbaglio qualcosa..meno male che non ho scelto lo scientifico! C'è già il greco a complicarmi la vita!

Aggiunto 2 ore 33 minuti più tardi:

Help meeeeee!

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Mi potreste far vedere come si fanno? Mi servirebbero per domaniii :cry

[BIT5]

[math] \{ k> - \sqrt{k^2+10k+61} \\ k< \sqrt{k^2+10k+61} [/math]

Senza dimenticare che e' un sistema, e che quindi le soluzioni delle singole disequazioni dovranno esistere CONTEMPORANEAMENTE, risolvo una per volta

1)

[math] k> - \sqrt{k^2+10k+61} \to \sqrt{k^2+10k+61}>-k [/math]

siamo nel primo caso che ti ho postato di sopra, quindi

[math] \{ -k0 [/math]

[math] U \{-k \ge0 \\ k^2+10k+61>k^2 [/math]

La prima equazione e' svolta (k>0) la seconda e' sempre verificata (delta- \frac{61}{10} [/math] e pertanto il secondo sistema avra' come soluzione

[math] - \frac{61}{10} - \frac{61}{10} [/math]

Spero di non aver fatto errori di calcolo