Curve e iperbole

[ale.tzunny]

Mi potete aiutare a fare questo esercizio che non riesco proprio...
Unica punto che forse so è il d...
Devo mettere y=kx+3 a sistema prima con gamma 1 e calcolo il delta =0 e poi y=kx+3 a sistema con gamma 2 e delta uguale a zero?giusto?
Grazie

[mc2]

a) usi la curva generica che ti da` il testo:

[math]y=\sqrt{ax^2+bx+c}[/math]

e trovi i coefficienti a,b,c imponendo che passi per i punti che vedi nella figura: B(1/2,0) e (0,sqrt(5))

Poi sapendo che il centro di simmetria e` (-1,0) deduci che l'ellisse deve passare anche per (-5/2,0) (che e` il simmetrico di B rispetto al centro dell'ellisse).


b) scrivi la generica parabola con asse parallelo a y e imponi che passi per B, per A (ascissa -1, l' ordinata devi calcolarla) e che il vertice abbia ordinata 4. E` possibile che trovi due soluzioni distinte: dovrai scegliere quella che corrisponde al disegno sul testo (fai il grafico!)

Aggiunto 6 minuti più tardi:

Per il punto c devi solo fare il sistema tra fascio ed ellisse e trovare i punti di intersezione in funzione di k. Per certi valori di k le intersezioni esistono per altri no.

Per il punto d procedi pure come hai detto

[ale.tzunny]

Non capisco il punto c....potresti essere più chiaro....grazie

[mc2]

fai il sistema tra fascio ed ellisse per trovare i punti di intersezione.

Il sitema si riduce ad un'equazione di secondo grado che ha soluzioni reali solo se...

[ale.tzunny]

Non capisco....gli altri punti sono ok ma questo no...
Non riesco a capire perché si arriva a quei valori

[mc2]

[math]\left\{\begin{array}{l}
y=\sqrt{-4x^2-8x+5}\\
y=kx+3 \end{array}\right.\\
(kx+3)^2=-4x^2-8x+5 \\
(k+4)x^2+(6k+8)x+4=0
[/math]

quand'e` che questa equazione ha radici reali?

[ale.tzunny]

Quando il delta è maggiore di zero?
Cioé se (6k+8)-4(k+4)×4>0?