Curve

[butterfree]

Sono date le due curve:y=-1/2x(al quadrato)+3 e y=a/x.
Si determini il valore di a affinchè le due curve si incontrino nel punto P di ascissa 2. Si trovino inoltre le coordinate delle ulteriori intersezioni delle due curve e le equazioni delle tangenti alle due curve nel punto P.

[MaMo2]

Mettendo a sistema le equazioni delle due curve si ricava:
x^3 - 6x + 2a = 0
L'ascissa del punto P deve verificare l'equazione per cui si ha:
(2)^3 - 6(2) + 2a = 0 ===> a = 2
Lequazione precedente diventa:
x^3 - 6x + 4 = 0
Scomponendo in fattori con Ruffini si ottiene:
(x - 2) (x^2 + 2x - 2) = 0
Le soluzioni sono perciò:
x = 2, x = - 1 3
Le coordinate dei punti di intersezione delle due curve sono:
P(2 ; 1), A(- 1 + 3 ; 1 + 3), B(- 1 - 3 ; 1 - 3)
Le tangenti alle due curve nel punto P si trovano con la formula:
y - y0 = m(x - x0) ===> y = mx - 2m + 1
Il valore di m corrisponde al valore della derivata nel punto P.
y1' = - x ===> m1 = - 2
y2' = - 2 /x^2 ===> m2 = - 1/2
Le tangenti alle due curve diventano perciò:
y = - 2x + 5
y = - (1/2)x + 2.

[butterfree]

^ cosa rappresenta questo simbolo??
Rispondete,grazie.

[fireball1]

"^" vuol dire "elevato alla"...
Ad esempio: 3^3 (3 alla terza), x^(sin x) (x elevato al seno di x)