Curva simmetrica

[edo1493]

Quale è la condizione per cui una curva sia simmetrica all'asse delle x ?

La cosa più spontanea che mi viene da dire è quando ha come asse di simmetria l'asse delle x...
Ma come lo dimostro?Ci sono altre soluzioni?

[@melia]

Una curva per essere simmetrica all'asse delle x non può essere una funzione, ma deve essere del tipo $f(x,y)=0$, la curva è simmetrica rispetto all'asse x, o se preferisci ha l'asse x come asse di simmetria (le due cose sono equivalenti) se $f(x, -y)=0$ assume la stessa forma algebrica di $f(x,y)=0$.

Ad esempio l'iperbole $x^2-4y^2+6x-4=0$ è simmetrica rispetto all'asse x, infatti sostituendo $y$ con $-y$ l'equazione rimane invariata, cosa che non succede nel caso $x^2-4y^2+6x-4y+4=0$

[Sk_Anonymous]

La condizione è la seguente: si prende l'equazione descrivente la curva e si sostituisce $y$ con $-y$. Per esempio, l'equazione $x = y^2$ è una curva simmetrica rispetto all'asse $x$ in quanto $x = y^2$ è uguale a $x = (-y)^2$. Anche la circonferenza $(x - 2)^2 + y^2 = 3^2$ è simmetrica rispetto all'asse $x$, in quanto l'equazione $(x - 2)^2 + y^2 = 3^2$ è uguale all'equazione $(x - 2)^2 + (-y)^2 = 3^2$. Invece, l'equazione $(x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 3^2$ non è simmetrica rispetto all'asse $x$, in quanto $(x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 3^2$ è diversa da $(x - 4)^2 + ((-y) - 7)^2 = 3^2$.

[Sk_Anonymous]

Ops, scusa @melia :-)!

[@melia]

Perché ti scusi? Due spiegazioni sono sempre meglio di una sola.

[edo1493]

Grazie, ho capito.