Curiosità su archi associati

[Bombshell97]

MA PERCHÉ AD ESEMPIO COS(5/2π +α) ridotto viene cos (π/2+ α) quindi = -senα
Mentre ad esempio se io nn dovessi ricordare quanto viene cos(3/2π-α) e allora riduco alla forma [π+π/2-α] quindi ho cos (π/2-α) e dovrebbe risultare = senα ma invece viene -senα????? Come mai????? Mi sto confondendo le idee.. ma se i numer son quelli nn capisco come mai 3/2π faccia eccezione

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1.

[math]\cos\left(\frac{5}{2}\pi + \alpha\right) = \cos\left(2\pi + \left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = - \sin\alpha\\[/math]

2.

[math]\cos\left(\frac{5}{2}\pi - \alpha\right) = \cos\left(2\pi + \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha\\[/math]

3.

[math]\cos\left(\frac{3}{2}\pi + \alpha\right) = \cos\left(\pi + \left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\right) = - \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \sin\alpha\\[/math]

4.

[math]\cos\left(\frac{3}{2}\pi - \alpha\right) = \cos\left(\pi + \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\right) = - \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = - \sin\alpha\\[/math]

Dunque, non mi pare vi sia alcuna "incongruenza"!! Come non fare confusione?
Inizialmente magari tenendo alla mano delle tabelle come queste, ma soprattutto
ragionando sulla circonferenza goniometrica.

Ad esempio, se

[math]\alpha = \frac{\pi}{4}[/math]

sappiamo che

[math]\sin\alpha = \cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}[/math]

. Se ora consi-
deriamo

[math]\frac{\pi}{2} + \alpha = \frac{3}{4}\pi[/math]

non credo sia difficile notare che in valore assoluto
seno e coseno non cambiano rispetto a quelli di

[math]\frac{\pi}{4}[/math]

, mentre a variare è il segno
del coseno, dato che

[math]\frac{3}{4}\pi[/math]

appartiene al secondo quadrante. Ecco, ragionando
in questo modo un po' alla volta ti dimenticherai di quelle tabelle e semplificherai
tali espressioni in tutta autonomia e senza l'ausilio di alcuna calcolatrice. :)

[Bombshell97]

Tutto chiaro ;-) grazie mille