Criterio Di Derivabilità

[davicos]

Salve a tutti,
circa questo esercizio:

$ f(x)={ ( x/(x-1)),(sqrt(9-x^2) ):} $

Dove il primo è se $x<=2 \wedge x\ne 1$
Il secondo è se $2
L'ho risolto e mi è venuto:
$x=1$ punto discontinuità di II specie;
$x=2$ punto discontinuità di I specie.

Poi l'esercizio dà anche $x=3$ come un punto di non derivabilità. Ma non capisco perchè si debba anche considerare il $3$ dato che è presente solo nel secondo tratto, mentre nel primo non c'è neanche.
Grazie.
PS: come faccio a mettere le condizioni vicine ai rispettivi rami?

[Alegomind]

Ciao, ricorda che una funzione è derivabile in un punto se e solo se esistono il limite destro e il limite sinistro del rapporto incrementale e coincidono. Nel tuo caso, la funzione è definita solamente a sinistra di 3, per tanto non puoi concludere nulla riguardo la derivabilità in 3 dato che non hai informazioni sufficienti su cosa accade in un intorno destro di 3.

[davicos]

Ok grazie mille!