Criteri di congruenza dei triangoli

[drynnn]

non riesco arisolvere questo problema...

nel triangolo isoscele ABC di base BC, sui prolungamenti dei lati AB e AC, rispettivamente dalla parte di B e C, considera due punti P e Q con BP congruente a CQ e indica con R il punto di intersezione di PC e BQ. Congiunto R con A, ddimostra che il segmento RA è bisettrice dell'angolo BAC

Aggiunto 2 giorni più tardi:

grazie mille mi sei stato di grande aiuto!

[bigjohn56]

Ciao drynnn
Fai il disegno con i rispettivi prolungamenti e considera i triangoli PBC e QBC; hanno:
BP = CQ per ipotesi
BC = BC
PB^C = BC^Q perché supplementari di angoli congruenti per ipotesi
Per il primo criterio di congruenza dei triangoli dev'essere PBC = QBC.
di conseguenza QB^C = BC^P
pertanto il triangolo BRC deve essere isoscele e quindi BR = RC.
Considera infine i triangoli ABR e ARC. Hanno:
AB = AC per ipotesi
BR = RC per quanto appena dedotto
AB^R = RC^A perché somma di angoli rispettivamente congruenti
Per il primo criterio di congruenza dei triangoli ABR = ARC
Di conseguenza BA^R = RA^C e quindi AR è bisettrice di BA^C
Gianni