Criteri di congruenza

[Lampomina]

Disegna i triangoli ABC e A'B'C' in modo che si abbia AB congruente a A'B' e l'angolo CAB congruente a C'A'B' e inoltre siano congruenti i loro perimetri. Dimostra che i triangoli sono congruenti.

[Anthrax606]

allora prima di tutto devi prolungare i lati:
AC e A'C' rispettivamente dei segmenti CD congruente a CB e C'D' congruente a C'B'

Ora devi considerare ABD e A'B'D'

Una volta che prolunghi i lati ti renderai conto che la somma di due lati ossia AB+AD è congruente al perimetro e che lo stesso per i corrispondenti lati A'B'+A'D' sono congruenti al perimetro ABCD

I perimetri sono uguali e di conseguenza anche i vertici sono uguali:
AB+AD=A'B'+A'D'

Conoscendo tutto ciò, i triangoli ABD e A'B'D' sono congruenti per il 1° criterio di congruenza perchè: AB = A'B' AD = A'D' e CAD = C'A'D'

I triangoli BCD e B'C'D' ,invece, hanno i lati obliqui uguali e di conseguenza il triangolo è isoscele e hanno gli angoli alla base congruenti. In questo caso sono congruenti per il 2° criterio di congruenza dei triangoli

Come puoi notare DCB = D'C'B' e ACB = A'C'B' quindi sono supplementare
I triangoli sono quini cogruenti per il 4° criterio di congruenza dei triangoli

[Lampomina]

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[Anthrax606]

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