Crescita esponenziale
Ciao a tutti,
non riesco a risolvere il seguente esercizio:
L'economista e demografo inglese Thomas Malthus aveva ipotizzato un modello di crescita esponenziale secondo il quale una popolazione avrebbe dovuto raddoppiare ogni 25 anni. secondo questo modello quanti anni sarebbero stati necessari per far crescere la popolazione mondiale dai 200 milioni, corrispondenti ad una stima della popolazione nell'anno 1 d.C. ai 6,8 miliardi dell'anno 2010?
So che la soluzione è 127 anni, ma non so come arrivarci, ho provato con la formula $n(t)=n . a^t$ ma non mi esce.
Non riesco neanche a risolvere questo problemino:
mi sono dimenticato la password d'accesso del mio nuovo computer. ricordo però che è una sequenza di 4 vocali, non necessariamente diverse, di cui due sono maiuscole e due minuscole. Quante password diverse dovrò al massimo provare?
Qualcuno mi potrebbe spiegare, anche a livello generale (visto che l'argomento non mi è molto chiaro) come si può risolvere?
Grazie mille
non riesco a risolvere il seguente esercizio:
L'economista e demografo inglese Thomas Malthus aveva ipotizzato un modello di crescita esponenziale secondo il quale una popolazione avrebbe dovuto raddoppiare ogni 25 anni. secondo questo modello quanti anni sarebbero stati necessari per far crescere la popolazione mondiale dai 200 milioni, corrispondenti ad una stima della popolazione nell'anno 1 d.C. ai 6,8 miliardi dell'anno 2010?
So che la soluzione è 127 anni, ma non so come arrivarci, ho provato con la formula $n(t)=n . a^t$ ma non mi esce.
Non riesco neanche a risolvere questo problemino:
mi sono dimenticato la password d'accesso del mio nuovo computer. ricordo però che è una sequenza di 4 vocali, non necessariamente diverse, di cui due sono maiuscole e due minuscole. Quante password diverse dovrò al massimo provare?
Qualcuno mi potrebbe spiegare, anche a livello generale (visto che l'argomento non mi è molto chiaro) come si può risolvere?
Grazie mille
Risposte
Vediamo prima la prima domanda.
La popolazione nell'anno 1 è $2*10^8$
dopo 25 anni sarà raddoppiata, quindi sarà $2*2*10^8$
dopo n volte 25 anni sarà $2^n*2*10^8$
imponiamo che sia uguale a 6,8 miliardi, quindi $2^n*2*10^8 = 6,8*10^9$. Semplificando
$2^n = 34$, quindi $n = log_2(34)$, per cui sono passati un numero di anni pari a $n*25$, circa 127.
La popolazione nell'anno 1 è $2*10^8$
dopo 25 anni sarà raddoppiata, quindi sarà $2*2*10^8$
dopo n volte 25 anni sarà $2^n*2*10^8$
imponiamo che sia uguale a 6,8 miliardi, quindi $2^n*2*10^8 = 6,8*10^9$. Semplificando
$2^n = 34$, quindi $n = log_2(34)$, per cui sono passati un numero di anni pari a $n*25$, circa 127.
Grazie mille!
Il secondo quesito lo imposterei così. Essendo presenti nella password 2 vocali maiuscole, calcolo le disposizioni con ripetizioni di 5 elementi di classe 2: $D_(5,2)=5^2$. Stessa cosa per le 2 vocali minuscole. La password sarà formata da una coppia del primo gruppo e da una coppia del secondo gruppo, quindi $(5^2)^2$ quaterne, ciascuna delle quali potrà essere presente nelle relative permutazioni.
"Geppo":
Il secondo quesito lo imposterei così. Essendo presenti nella password 2 vocali maiuscole, calcolo le disposizioni con ripetizioni di 5 elementi di classe 2: $D_(5,2)=5^2$. Stessa cosa per le 2 vocali minuscole. La password sarà formata da una coppia del primo gruppo e da una coppia del secondo gruppo, quindi $(5^2)^2$ quaterne, ciascuna delle quali potrà essere presente nelle relative permutazioni.
Infatti penso che la difficoltà stia nel fatto che non tutte le quaterne hanno $4!$ permutazioni.
Se la quaterna non ha ripetizioni allora ha $4!$ permutazioni.
Se ha 2 ripetizioni (una sola coppia ripetuta), le possibili permutazioni sono $(4!)/(2!)$
Se ha 2x2 ripetizioni (entrambe le coppie ripetute), le possibili permutazioni sono $(4!)/(2!*2!)$
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