Credo dia vere un problema grave! Divisione tra polinomi..

[Serxe]

Stavo facendo un integrale, sostituzione? Nessun problema Integrazione per parti? Nessun problema Fratti semplici? Nessun problema Ma alla fine ho dovuto fare una divisione tra polinomi...... il panico!

Come faccio a dividere:

$x^4 / (2x^2 + 1)$

Devo applicare la scomposizione per fratti semplici e dovrei avere il grado del numeratore minore del grado del denominatore...
Io ho provato e mi viene:

$x^2/2 - 1/4 $ con $1/4$ di resto

[Summerwind78]

Ciao

non vorrei dire una stupidaggine ma credo proprio che il denominatore tu lo possa vedere come una differenza di quadrati in quando

[tex]2x^{2}+1 = (\sqrt{2}x)^{2}-(i)^2 = (\sqrt{2}x+i)(\sqrt{2}x-i)[/tex]

penso proprio si corretto ma è meglio se aspetti suggerimenti da persone più quotate di me

[Serxe]

Effettivamente quello che dici è vero, ma non è quello che serve a me! Io devo trovare l'integrale di quella quantità e impicciarmi di integrali di numeri complessi non mi pare il caso
Pensavo di dividere in modo da ottenere una cosa del tipo:

$x + a + b/(2x^2 +1)$

Per dividere l'integrale in 3 parti, le prime due da integrare subito e (se fosse necessario) scomporre l'ultima usando i fratti semplici per poi integrare anche quella!

Non so se mi sono spiegato, ma spero di aver reso l'idea del procedimento che pensavo di seguire..
Comunque ti ringrazio per la risposta!

[piero_1]

\(\displaystyle \frac{{N(x)}}{{D(x)}} = Q(x) + \frac{{R(x)}}{{D(x)}}\)

nel tuo caso:
\(\displaystyle \frac{{x^2}}{{2}} - \frac{{1}}{{4}} + \frac{ \frac{1}{4}}{2x^2+1}\)

con ovvia notazione, Q quoziente e R resto

[Serxe]

Quindi la divisione era giusta, però devo (giustamente) dividere il resto per il denominatore e per quello non mi tornavano le cose!
Ti ringrazio.. mo torniamo all'integrale e vediamo se riesco a risolverlo..