Costruzione grafico della funzione inversa
Ciao a tutti ho iniziato le funzioni e iniziano i problemi..
Mi potete aiutare a capire come fare i grafico della funzione inversa partendo da questo grafico ?
Non so se ho rispoto giusto a 5 quesiti.
Grazie a tutti veramente.
Risposte
"mpg":
Non so se ho rispoto giusto a 5 quesiti.
purtroppo no. per rispondere ai quesiti da b) a d) (quelli sbagliati) fatti questa domanda (te lo faccio per esempio per il b)):
"in quale punto la funzione risulta 1?" ovvero cerca di trovare quanto vale ? nella seguente: $f(?)=1$. quel numero è esattamente il valore dell'inversa in 1.
una volta risposto ai quesiti, dal grafico riesci anche a trovare quanto vale $f^(-1)(-2)$. ora che hai tutti questi punti li segni sul grafico e cerchi di unirli in qualche modo (è un grafico qualitativo intanto)
Il grafico della funzione inversa (se esiste) si ottiene semplicemente operando una rotazione di 180° intorno alla bisettrice del primo e terzo quadrante, che scambia fra di loro gli assi x e y. Questo si può fare sempre: però il grafico così ruotato può non rappresentare più una funzione, ossia può può avere più punti con la stessa y ma x diverse.
Un caso semplice, la funzione $y = x^2$, una parabola ad asse verticale, dopo la rotazione diventa una parabola con asse orizzontale, che non è il grafico di una funzione.
Un caso semplice, la funzione $y = x^2$, una parabola ad asse verticale, dopo la rotazione diventa una parabola con asse orizzontale, che non è il grafico di una funzione.
"cooper":
[quote="mpg"]Non so se ho rispoto giusto a 5 quesiti.
purtroppo no. per rispondere ai quesiti da b) a d) (quelli sbagliati) fatti questa domanda (te lo faccio per esempio per il b)):
"in quale punto la funzione risulta 1?" ovvero cerca di trovare quanto vale ? nella seguente: $f(?)=1$. quel numero è esattamente il valore dell'inversa in 1.
una volta risposto ai quesiti, dal grafico riesci anche a trovare quanto vale $f^(-1)(-2)$. ora che hai tutti questi punti li segni sul grafico e cerchi di unirli in qualche modo (è un grafico qualitativo intanto)[/quote]
Ho sbagliato dove c'è $f^(-1)(2)$ $f^(-1)(1)$ $f^(-1)(-0)$ valutando che i valori 2 , 1 e 0 non appartenessero x è li' l'errore....
Pero' scusa ma "in quale punto la funzione è 1 " non è x=0? NOn riesco a capire perchè è il valore dell'inversa in 1...
Io so data una funzione tipo y= 2x-1 riesco trovare la funzione inversa ma in questo caso mi perdo avendo solo un grafico.....
D'altra parte se y = f(x) l'inversa è $y = f^(-1)(x)$ ora se 1 è y posso capire dal grafico che x è 0 ma l'inversa ....
Pensando al discorso di simmetria rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante guardando il grafico esistente i punti della curva simmetrica dovrebbere essere (-2,4), (-2,0), (1,0), (2,4) o sbaglio?? Solo che non vien una curva simmetrica......
l'inversa è una funzione per cui, se esiste, è tale che $f^(-1)(f(x))=x$. quindi vedila così
$f(?)=1 \Rightarrow f^(-1)(f(?))=f^(-1)(1) \Rightarrow ?=f^(-1)(1)$
$f(?)=1 \Rightarrow f^(-1)(f(?))=f^(-1)(1) \Rightarrow ?=f^(-1)(1)$
"cooper":
l'inversa è una funzione per cui, se esiste, è tale che $f^(-1)(f(x))=x$. quindi vedila così
$f(?)=1 \Rightarrow f^(-1)(f(?))=f^(-1)(1) \Rightarrow ?=f^(-1)(1)$
Caspita ho ancora piu' confusione.. la cosa magari è sara' banale .
MI puoi dire i risultati errati a questo punto e mi spieghi come ci arrivi?
Inoltre si arriva ad avere un grafico simmetrico e come viene?
Mi spiace ma non ci riesco bene a capire..
Ora per esempio la funzione inversa la so trovare ad esempio di di $y=x^3+x$ e cioè $x^3+x=x(x^2+1)\rightarrowy=x(x^2+1)\rightarrowx=y/(x^2+1)\rightarrowy=x/(x^2+1)$. La funzione inversa di $f(x)=x^3+x$ è $f(x)=x/(x^2+1)$
Ma sarà strano nei quesiti prima non ci arrivo....
i risultati sbagliati sono solo il b) ed il d) (prima ci ho messo dentro anche il c) ma invece è giusto quello).
ti faccio vedere il b):
$f(4)=2 \Rightarrow f^(-1)(f(4))=f^(-1)(2) \Rightarrow 4=f^(-1)(2)$
ti faccio vedere il b):
$f(4)=2 \Rightarrow f^(-1)(f(4))=f^(-1)(2) \Rightarrow 4=f^(-1)(2)$
"cooper":
i risultati sbagliati sono solo il b) ed il d) (prima ci ho messo dentro anche il c) ma invece è giusto quello).
ti faccio vedere il b):
$f(4)=2 \Rightarrow f^(-1)(f(4))=f^(-1)(2) \Rightarrow 4=f^(-1)(2)$
Si ma scusa come arrivi a dire $f(4)=2 $ ? Guardando il grafico o tramite che calcolo?
Per me (sempre guardando il grafico solamente) il d) è $f(0)=-2$ , giusto?
Ma il grafico che dovresti disegnare con questi valori ti viene simmetrico??
"mpg":
Si ma scusa come arrivi a dire f(4)=2 ?
dal grafico, lo hai scritto anche tu nel punto e).
"mpg":
Per me (sempre guardando il grafico solamente) il d) è f(0)=−2 , giusto?
se quella in realtà è una $f^(-1)$ per hai sbagliato a scrivere allora sì!
"mpg":
Ma il grafico che dovresti disegnare con questi valori ti viene simmetrico??
no, ma non tutte le funzioni sono simmetriche d'altronde. quello che intendeva @mgrau è un'altra cosa. secondo me per fare gli esercizi fai prima con ti modo ho spiegato.
"mpg":
Per me (sempre guardando il grafico solamente) il d) è f(0)=−2 , giusto?
se quella in realtà è una $f^(-1)$ per hai sbagliato a scrivere allora sì!
[quote=mpg]
Scusa non ho capito cosa intendi quando mi dici "se quella in realtà è una $f^(-1)$ per hai sbagliato a scrivere allora sì!"
"cooper":
[quote="mpg"]Si ma scusa come arrivi a dire f(4)=2 ?
dal grafico, lo hai scritto anche tu nel punto e).
"mpg":
Per me (sempre guardando il grafico solamente) il d) è f(0)=−2 , giusto?
se quella in realtà è una $f^(-1)$ per hai sbagliato a scrivere allora sì!
"mpg":
Ma il grafico che dovresti disegnare con questi valori ti viene simmetrico??
no, ma non tutte le funzioni sono simmetriche d'altronde. quello che intendeva @mgrau è un'altra cosa. secondo me per fare gli esercizi fai prima con ti modo ho spiegato.[/quote]
Scusa non ho capito cosa intendi quando mi dici "se quella in realtà è una $f^(-1)$ per hai sbagliato a scrivere allora sì!"
Ma la il grafico della funzione inversa se esite appunto la funzione inversa non dovrebbe essere simmetrico? Ma come viene alla fine scusa?
significa che $f(0)=-2$ è sbagliato (la funzione in 0 vale 1 e non -2). se però con quella scrittura (che però è sbagliata perchè l'inversa si indica in genere con $f^(-1)$) intendevi che l'inversa in 0 vale 2, allora è corretto ed hai solo sbagliato a scrivere.
è simmetrico rispetto alla funzione, non è detto abbia delle simmetrie rispetto agli assi. il disegno non riesco a farlo, posso dirti solo questo: segna (su un piano cartesiano) con un pallino i punti in cui conosci la funzione inversa. poi cerca di unire questi punto con una curva, avendo in testa di fare un disegno che ricordi la funzione di partenza (mi rendo conto che sia stato spiegato malissimo e poco formalmente ma più di così faccio fatica a spigarmi).
"mpg":
Ma la il grafico della funzione inversa se esite appunto la funzione inversa non dovrebbe essere simmetrico? Ma come viene alla fine scusa?
è simmetrico rispetto alla funzione, non è detto abbia delle simmetrie rispetto agli assi. il disegno non riesco a farlo, posso dirti solo questo: segna (su un piano cartesiano) con un pallino i punti in cui conosci la funzione inversa. poi cerca di unire questi punto con una curva, avendo in testa di fare un disegno che ricordi la funzione di partenza (mi rendo conto che sia stato spiegato malissimo e poco formalmente ma più di così faccio fatica a spigarmi).
L'inversa della funzione originaria è simmetrica assialmente rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante (cioè rispetto a $y=x$)
Non è detto però che l'inversa così trovata sia una funzione.
Non è detto però che l'inversa così trovata sia una funzione.
"axpgn":
L'inversa della funzione originaria è simmetrica assialmente rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante (cioè rispetto a
questa è la spiegazione fatta bene di quello che intendevo con
"cooper":
è simmetrico rispetto alla funzione, non è detto abbia delle simmetrie rispetto agli assi
le simmetrie che ho escluso erano la parità/disparità
Intervengo per una spiegazione veramente terra-terra.
Supponendo che la funzione $f(x)$ sia invertibile e che si abbia $f(a)=b$, questo è lo stesso che dire che $f^(-1)(b)=a$.
E viceversa.
Applichiamolo al punto b) di questo problema: hai $f^(-1)(2)=?$ ed è lo stesso che dire $f(?)=2$; il grafico mostra che $?=4$
Supponendo che la funzione $f(x)$ sia invertibile e che si abbia $f(a)=b$, questo è lo stesso che dire che $f^(-1)(b)=a$.
E viceversa.
Applichiamolo al punto b) di questo problema: hai $f^(-1)(2)=?$ ed è lo stesso che dire $f(?)=2$; il grafico mostra che $?=4$
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