Cosa sbaglio?

[darklook]

Ciao a tutti. Se questa disequazione la risolvo con il porotto notevole e il quadrato di binomio ho il risultato corretto. Se provo invece ad applicare l'ultimo passaggio dell'allegato ( dividere a sinistra e destra per uno stesso valore) non mi esce. Cosa faccio di sbagliato?

[mgrau]

Intanto dovresti mostrare i calcoli completi nei due modi, e far vedere cosa ti risulta nei due casi.
Comunque, se moltiplichi o dividi i due membri per una stessa cosa, trattandosi di una DISequazione e non di una equazione, ti devi preoccupare del segno di questa cosa, perchè, se il segno è negativo, la disequazione si inverte

[darklook]

aime il problema no è il segno. La soluzione corretta è questa in allegato. Ma vorrei capire cosa ci sta di sbagliato nel passaggio che ho fatto nel primo allegato

[mgrau]

Quando arrivi a
$(9/5x -2)(9/5x + 2) < (9/5x -2)(9/5x -2)$
puoi pensare di dividere entrambi per $(9/5x -2)$ e ottieni $(9/5x + 2) < (9/5x -2)-> 2 < -2$, impossibile, ma SOLO SE hai diviso per un termine positivo, cioè deve essere $9/5x -2 > 0$. Se invece $9/5x -2 < 0$, allora la disequazione diventa
$(9/5x + 2) > (9/5x -2)-> 2 > -2$, sempre verificata.
QUINDI, perchè la disequazione sia verificata, occorre che sia $9/5x -2 < 0 -> x < 10/9$

[orsoulx]

"darklook":aime il problema no è il segno

Il problema è proprio il segno. Quando $ 9/5 x-2 $ è positivo la semplificazione, comunque da evitarsi, è corretta e non trovi alcuna soluzione. Viceversa quando $ 9/5 x-2 $ è negativo, occorrerebbe invertire il verso della diseguaglianza è verrebbe una disequazione sempre verificata. Dunque la soluzione complessiva è $ 9/5 x-2<0 $, che potresti anche trovare se raccogli $ 9/5 x-2$ dopo aver azzerato il secondo membro (sottraendo $ (9/5 x -2)^2 $ da ambo i membri).
Ciao .
Scusa mgrau: non avevo visto il tuo ultimo intervento.

[darklook]

grazie