Corrispondenza in trasformazione T.

[billytalentitalianfan]

Date le curve $y=-(x^3+2x^2-8)/x$ ; $y=(x^3-2x^2-4x+8)/x$ . Si dimostri che si corrispondono in una trasformazione T. Si individuino la natura di T e i suoi punti e rette uniti.
Non so proprio da dove cominciare.
Please , help me!

[giammaria2]

Poiché una delle due curve (diciamo la prima) deve essere la trasformata dell'altra, scriviamo la sua equazione con le lettere maiuscole: otteniamo $XY=-X^3-2X^2+8$: consideriamo ora la generica affinità
${(X=ax+by+p),(Y=cx+dy+q):}$
e sostituiamo nell'equazione. Non devono esserci potenze di y, quindi $b=0$, iniltre ricavando y deve esserci solo x a denominatore, quindi $p=0$. Con pochi passaggi ottieni
$y=\frac(-a^3x^3-(2a^2+ac)x^2-aqx+8)(adx)$
Confrontiamola con l'altra equazione: il termine noto è +8 in entrambe, quindo $ad=1$; eguagliando i coefficienti delle varie potenze di x ottieni $-a^3=1; 2a^2+ac=2; aq=4$ e ricavi facilmente i valori delle incognite. Il risultato finale è
${(X=-x),(Y=-y-4):}$
cioè la simmetria rispetto al punto (0,-2)
Un'osservazione: meglio parlare di affinità e non di trasformazione, che è un termine molto generico. La confusione fra le due parole è molto diffusa, anche a livello ministeriale, ma non mi sentirei di escludere che possa esistere anche qualche altra stranissima trasformazione che ottiene lo stesso effetto.