Correzione sistemi simmetrici

[valenta93]

ciao!!! prima di tutto buona pasqua allo staff e agli utenti di questo forum.

eh no la matematica mi perseguita anche a pasqua
questi sono due sistemi simmetrici che non mi vengono

http://i39.tinypic.com/vn1caw.jpg

http://i40.tinypic.com/eiuozn.jpg

grazie e auguri

[issima90]

allora nel primo mi sa che hai fatto un errore di distrazione....quando trasformi la somma di cubi il due che moltiplica dovrebbe andare davanti a tutta una parentesi cioè

[math]2[(x+y)^3-eccc][/math]

..invece tu hai moltiplicato per due solo la somma dei due cubi!!!
poi nzichè fare tt questo non ti conveniva sosttuire subito??

[sqklaus]

buona pasqua anche a te
il primo dei tuoi sistemai io lo risolverei per sostituzione diretta così

[math]\begin{cases}y^2/x +x^2/y =-7/2 \\ x+y=1\end{cases}[/math]

diventa

[math]\begin{cases}y^2/x +x^2/y =-7/2 \\ x=1-y \end{cases}[/math]

sviluppando sopra

[math]y^2/\left(1-y\right)^2 +\left(1-y \right)^2/y =-7/2 [/math]

ossia

[math]2*\left[y^3+\left(1-y\right)^3\right]+7*y*\left(1-y\right)=0[/math]

che equivale a

[math]4y^2-4y+1=0 [/math]

che equivale a

[math] \left(2y-1\right)^2 [/math]

che ha una radice doppia

[math]y=1/2[/math]

e tornando al sistema

[math]\begin{cases}y=1/2\\x=1-y \end{cases} [/math]

ti porta a

[math]\begin{cases}y=1/2\\x=1/2\end{cases}[/math]

per avere il prossimo posta un altro messaggio su questo thread cosi' posso passartelo

[valenta93]

[quote=allora nel primo mi sa che hai fatto un errore di distrazione....quando trasformi la somma di cubi il due che moltiplica dovrebbe andare davanti a tutta una parentesi cioè ..invece tu hai moltiplicato per due solo la somma dei due cubi!!! poi nzichè fare tt questo non ti conveniva sosttuire subito??][/quote]

ciao. scusa ma non ho capito
il 2 l'ho raccolto a fattor comune
e poi ho trasformato la somma di cubi...
dovrei fare così?

2[(x+y)^3 - (3x^2y+3xy^2)] = -7xy


^2 vuol dire alla seconda

questi sistemi vanno risolti come sistemi simmetrici.
ossia devo ottenere la somma e il prodotto
x+y= s
x * y= p

non penso possa farli per sostituzione

grazie a tutti e due

[sqklaus]

lrft(la tua soluzione del secondo esercizio era giusta ma il 29 ha segno positivo
per cui diventa 54/9 cioe' 6
il tuo sistema diventa con il metodo che devi usare

[math] \begin{cases} xy=6\\ x+y=5 [/math]

ossia

[math]t^2-5t+6=0[/math]

che scomposto per diretissima con la regola della somma e prodotto da'

[math]\left(t-2\right)*\left(t-3\right)=0 [/math]

ossia t=2 e t=3
ora provo a risolvere il primo in modo compatibile con le tue specifiche
comunque i termini di terzo grado si elidono
ti faccio sapere alla prossima ripassata

[issima90]

m tu nella prima nn hai raccolto a fattor comune....il due è fuori solo dalla pria parentesi!!!

[valenta93]

ok grazie..allora ora correggo il secondo esercizio cambiando il segno.

[sqklaus]

il quarto passaggio della tua soluzione è corretto
ma la scomposizione di

[math] \left(x^3+y^3\right)[/math]

e'

[math]\left(x+y\right)*\left(x^2-xy+y^2)[/math]

se usi un altro metodo TUTTi i suoi termini devono essere moltiplicati per 2 di conseguenza il tuo quinto passaggio deve diventare

[math]2* \left[\left(x+y\right)^3-3xy*\left(x+y\right)\right] +7xy=0[/math]

il che porta a

[math]2-6xy+7xy=0 [/math]

e

[math] 2+xy=0[/math]

ossia

[math] xy=-2 [/math]

a questo punto il sistema finale diventa

[math]\begin{cases} xy=-2\\x+y=1[/math]

e da questo t=+2 oppure t=-1

[issima90]

è quello k dicevo io!
cmq il testo è

[math]\begin{cases}\frac{y^2}{x}+\frac{x^2}{y}=-\frac{7}{2} \\x+y=1 \end{cases}[/math]

giusto?

[math]\begin{cases}2y^3 +2x^3+7xy=0\\x+y=1 \end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}2(1-x)^3 +2x^3+7x(1-x)=0\\x+y=1 \end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}2(1-x^3-3x+3x^2) +2x^3+7x-7x^2=0\\x+y=1 \end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}2-2x^3-6x+6x^2+2x^3+7x-7x^2=0\\x+y=1 \end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}-x^2+x+2=0\\x+y=1 \end{cases}[/math]

[valenta93]

si issima90.. è qll ke dicevi tu.
solo che non riuscivo a capire. ora mi è tutto chiaro
grazie mille ad entrambi.
=) e scusate se vi rompo anche a pasqua. ciao buona giornata =)

[issima90]

figurati...hai bisogno ancora?

[valenta93]

per ora no.. pian piano sto facendo gli esercizi per le vacanze.
se non me ne venissero altri semai li posto.
grazie

[issima90]

allora qui chiudo!!