Correzione esercizio sulle funzioni continue

[Aletzunny1]

$f(x)=xln(x-c)$
Trova:
a) dominio e se la funzione è continua
b)il valore di $c$ per cui tra $[0;2]$ vale il teorema di Weierstrass


a) il $D$ è $x>c$ e la funzione $ln$ è continua

b)qui la funzione deve essere continua tra $[0;2]$ ma non capisco come posso agire per trovare il valore di $c$
Dovrei fare i limiti ma tra cosa?

Grazie

[Obidream]

Forse dico una banalità ma ci provo.
Allora, il Teorema di Weierstrass vale se $f$ è continua in $[0,2]$; $f$ è il prodotto di funzioni continue quindi è continua, per cui non è sufficiente determinare quei valori di $c$ per cui $f$ è continua in $[0,2]$?

[Aletzunny1]

Quindi siccome il $ln$ c'è per $x-c>0$ e tra $[0;2]$ la $f(x)$ è continua l'unico dubbio che dovrei avere è quando $0-c>0$, cioè $c<0$?

[Obidream]

Penso sia corretto, come hai risolto alla fine?

[Aletzunny1]

Era corretto