Correzione esercizio
Mi aiutate con questo esercizio ? Grazie 
Siano $a,b,c,d$ numeri primi dispari diversi uno dall'altro , con $x,y,z$ interi dispari .
In $N_0$ , data sicura la seguente uguaglianza :
$a+ x*b$ = $b+ y*c$
Verificare e motivare se $c+z*d$ e $c+z*a$ possono essere uguali ad uno dei membri dell'equazione di cui sopra .
Svolgimento .
Prendo la $x$ per tentare di ricavare un'informazione eventualmente utile:
$x = (cy-a)/b + 1$. Ricordando che $x$ è un numero dispari (e quindi è esprimibile sempre come $1 + 2n$ con $n in NN$) possiamo dire $(cy-a)/b$ è un numero pari.
Essendo l'uguaglianza iniziale $a + bx = b + cy$.
Ricavo un altro modo per esprimere $x$ usando $c+dz$ o $c + az$:
$a + bx = c + dz => x = (c + dz - a)/b$
Quest'ultima espressione deve essere uguale all'altro modo di esprimere $x$, altrimenti $c+dz$ è sempre diverso da entrambi i membri della relazione iniziale:
$(cy-a)/b + 1 = (c + dz - a)/b$
da cui
$(cy-a)/b + 1 = (c + dz )/b -a/b$
$1$ è un intero mente $a/b$ è un numero reale , ma ciò non basta per dire che sono uguali ne che sono disuguali ,
oppure si ?
Siano $a,b,c,d$ numeri primi dispari diversi uno dall'altro , con $x,y,z$ interi dispari .
In $N_0$ , data sicura la seguente uguaglianza :
$a+ x*b$ = $b+ y*c$
Verificare e motivare se $c+z*d$ e $c+z*a$ possono essere uguali ad uno dei membri dell'equazione di cui sopra .
Svolgimento .
Prendo la $x$ per tentare di ricavare un'informazione eventualmente utile:
$x = (cy-a)/b + 1$. Ricordando che $x$ è un numero dispari (e quindi è esprimibile sempre come $1 + 2n$ con $n in NN$) possiamo dire $(cy-a)/b$ è un numero pari.
Essendo l'uguaglianza iniziale $a + bx = b + cy$.
Ricavo un altro modo per esprimere $x$ usando $c+dz$ o $c + az$:
$a + bx = c + dz => x = (c + dz - a)/b$
Quest'ultima espressione deve essere uguale all'altro modo di esprimere $x$, altrimenti $c+dz$ è sempre diverso da entrambi i membri della relazione iniziale:
$(cy-a)/b + 1 = (c + dz - a)/b$
da cui
$(cy-a)/b + 1 = (c + dz )/b -a/b$
$1$ è un intero mente $a/b$ è un numero reale , ma ciò non basta per dire che sono uguali ne che sono disuguali ,
oppure si ?
Risposte
Una soluzione si ha per $a=5,b=7,c=5,d=3,x=3,y=5,z=9$.
Hai già postato anche altri esercizi di questo tipo; una regola generale è che una formula che coinvolge molte variabili e che regge al controllo della parità ha elevate probabilità di avere infinite soluzioni. Per questo di solito i libri non contengono esercizi di questo tipo e quindi penso che siano di tua invenzione, ma privi di vero valore matematico; il mio consiglio è di non inventarne altri. Se questa parte della matematica ti piace, cercando un po' trovi molti esercizi più sensati e che ti insegneranno come ragionare in situazioni di questo genere.
EDIT, in seguito al messaggio successivo: nella prima riga occorre la correzione $a=11$.
Hai già postato anche altri esercizi di questo tipo; una regola generale è che una formula che coinvolge molte variabili e che regge al controllo della parità ha elevate probabilità di avere infinite soluzioni. Per questo di solito i libri non contengono esercizi di questo tipo e quindi penso che siano di tua invenzione, ma privi di vero valore matematico; il mio consiglio è di non inventarne altri. Se questa parte della matematica ti piace, cercando un po' trovi molti esercizi più sensati e che ti insegneranno come ragionare in situazioni di questo genere.
EDIT, in seguito al messaggio successivo: nella prima riga occorre la correzione $a=11$.
Innanzitutto grazie 
ma $a=c=5$ , invece dovrebbero essere diverse...
E' verissimo , ma vorrei capire se , ad esempio , avendo tre relazioni $a,b,c$ ;
la relazione $a$ dovendo essere uguale alla relazione $b$ implica che deve (scusa se non mi esprimo bene) "aggiustare" le proprie variabili in funzione delle variabili di $b$ , ma se al tempo stesso deve anche "adeguarle" anche a quelle della relazione $c$ non so se regge il controllo contemporaneo di due parità , soprattutto se in una relazione una costante è un addendo costante , mentre nell'altra è un fattore costante legato da una variabile .
p.s. : ancora grazie
"giammaria":
Una soluzione si ha per $a=5,b=7,c=5,d=3,x=3,y=5,z=9$.
ma $a=c=5$ , invece dovrebbero essere diverse...
"giammaria":
Una regola generale è che una formula che coinvolge molte variabili e che regge al controllo della parità ha elevate probabilità di avere infinite soluzioni.
E' verissimo , ma vorrei capire se , ad esempio , avendo tre relazioni $a,b,c$ ;
la relazione $a$ dovendo essere uguale alla relazione $b$ implica che deve (scusa se non mi esprimo bene) "aggiustare" le proprie variabili in funzione delle variabili di $b$ , ma se al tempo stesso deve anche "adeguarle" anche a quelle della relazione $c$ non so se regge il controllo contemporaneo di due parità , soprattutto se in una relazione una costante è un addendo costante , mentre nell'altra è un fattore costante legato da una variabile .
p.s. : ancora grazie
Scusa, ho copiato male dalla mia soluzione: era $a=11$. Gli altri numeri sono giusti.
Quanto al resto, ogni eguaglianza richiesta impone un vincolo sulle tue variabili; se però queste sono molte è probabile che si possano trovare dei valori che soddisfano tutti i vincoli. Il fatto che siano addendi o fattori ha scarsa importanza.
Quanto al resto, ogni eguaglianza richiesta impone un vincolo sulle tue variabili; se però queste sono molte è probabile che si possano trovare dei valori che soddisfano tutti i vincoli. Il fatto che siano addendi o fattori ha scarsa importanza.
Capisco 
Ciao ,
grazie !
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