Correzione dimostrazione..
la dimostrazione è cosi:
Dimostra che, se per un punto della bisettrice di un angolo si conduce la perpendicolare alla bisettrice stessa, questa incontra i lati dell'angolo in punti equidistanti dal vertice.
allora secondo me:
ipotesi: BH è perpendicolare ad r, AH è congruente ad HC
tesi:AB è congruente a BC
allora:
AB è congruente a BC x ipotesi
BH è cpngruente a BH x la proprietà riflessiva di congruuenza
l'angolo ABH è congruente a l'angolo BCH x il primo criterio di congruenza tra triangoli
e quindi Ab è congruente a BC
xò poi penso: la bisettrice che parte dal vertice divide solo l'angolo a metà, ma il lato no.. allora come faccio??
il disegno è allegato..
Dimostra che, se per un punto della bisettrice di un angolo si conduce la perpendicolare alla bisettrice stessa, questa incontra i lati dell'angolo in punti equidistanti dal vertice.
allora secondo me:
ipotesi: BH è perpendicolare ad r, AH è congruente ad HC
tesi:AB è congruente a BC
allora:
AB è congruente a BC x ipotesi
BH è cpngruente a BH x la proprietà riflessiva di congruuenza
l'angolo ABH è congruente a l'angolo BCH x il primo criterio di congruenza tra triangoli
e quindi Ab è congruente a BC
xò poi penso: la bisettrice che parte dal vertice divide solo l'angolo a metà, ma il lato no.. allora come faccio??
il disegno è allegato..
Risposte
Devi usare i criteri di uguaglianza dei triangoli...
I triangoli sono sempre uguali perche' condividono un lato (HB) e hanno due angoli congruenti (uno retto e uno per ipotesi essendo meta' dell'angolo ABC)
I triangoli sono sempre uguali perche' condividono un lato (HB) e hanno due angoli congruenti (uno retto e uno per ipotesi essendo meta' dell'angolo ABC)
potresti cortesemente scrivermi il procedimento.. altrimenti grazie ugualmente..
Angolo CBH= angolo HBC (per ipotesi)
AC perpendicolare a BH pertanto l'angolo AHB= angolo CHB = 90gradi (per ipotesi)
Triangolo AHB e' simile al triangolo HCB dal momento che hanno due angoli congruenti.
Inoltre il lato HB e' condiviso da entrambi i triangoli, ed e' il lato corrispondente per entrambi i triangoli (ovvero quello compreso tra gli stessi angoli)
E dunque i triangoli AHB e HCB sono uguali.
I lati AB e BC sono i lati corrispondenti dei due triangoli uguali, e pertanto uguali anch'essi.
AC perpendicolare a BH pertanto l'angolo AHB= angolo CHB = 90gradi (per ipotesi)
Triangolo AHB e' simile al triangolo HCB dal momento che hanno due angoli congruenti.
Inoltre il lato HB e' condiviso da entrambi i triangoli, ed e' il lato corrispondente per entrambi i triangoli (ovvero quello compreso tra gli stessi angoli)
E dunque i triangoli AHB e HCB sono uguali.
I lati AB e BC sono i lati corrispondenti dei due triangoli uguali, e pertanto uguali anch'essi.
grazie mille..
Prego.
chiudo
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