Corde,secanti,tangenti: problemi di primo grado. (82670)

[Antonio_Esposito95]

Da un punto A esterno ad una circonferenza si conducano la secante AB, la cui parte esterna AP misura 6a,e la secante AC lunga 9a la cui parte esterna è AQ
Sapendo che BC=15a e che BAC=90° ,determinare il perimetro dei triangoli ABC e APQ. Risultato[36a;24a]






In una circonferenza di centro O e raggio OA, la corda BC interseca OA nel punto D che dista 16 cm da B. Sapendo che AD=2*DO e che OA=CD,Determinare il raggio della circonferenza. Risultato [18]

[BIT5]

com'e' possibile che il punto A sia esterno e che l'angolo BAC (quindi quello in A) sia retto?

[Ali Q]

Ciao, Antonio! Ho provato a risolverti il primo esercizio, però, nonostante l'abbia ricontrollato più volte, il risultato finale mi torna differentemente. Dai comunque un'occhiata alla mia soluzione, se vuoi: penso che potrebbe esserti comunque d'aiuto.

Soluzione:

Da un punto A esterno ad una circonferenza si conducano la secante AB, la cui parte esterna AP misura 6a,e la secante AC lunga 9a la cui parte esterna è AQ
Sapendo che BC=15a e che BAC=90° ,determinare il perimetro dei triangoli ABC e APQ.

Considero prima il triangolo ABC, retto in A.
BC è la sua ipotenusa (15a) e AC (9a) il suo cateto.
Posso trovare il terzo cateto (AB) con il teorema di Pitagora.
AB

[math] = \sqrt{BC^2 - AC^2}= \sqrt{(15a)^2 - (9a)^2}= 12 a[/math]

[math]P(ABC) = 15 a + 9a + 12 a = 36 a[/math]

Per andare avanti, e calcolare il perimetro di APQ posso a questo punto utilizzare il teorema delle secanti:

[math]AB:AC = AP: AQ[/math]

[math]12 a : 9a = 6a : AQ[/math]

[math]4/3 = 6a/ AQ[/math]

[math]AQ = 6a * 3/4 = 4,5 cm[/math]

Determino PQ con il teorema di Pitagora:
PQ

[math] = \sqrt{AP^2 + AQ^2}= \sqrt{(6a)^2 + (4,5a)^2}= 7,5 a[/math]

[math]P(APQ) = 4,5a + 6a + 7,5 a = 18 a.[/math]