Corde,secanti,tangenti: problemi di primo grado.
Due corde AB e CD di una circonferenza s'intersecano in un punto che dista 24 cm da A , 32 cm da B e 48 cm da C. Determinare la lunghezza della corda CD.
Risultato [64]
Data una circonferenza,da un punto A esterno ad essa si conduce la secante AB lunga 18 cm,la cui parte esterna AC è 4 cm , e la secante AD la cui parte esterna AP è uguale a PD. Determinare la lunghezza della secante AD . [12]
Risultato [64]
Data una circonferenza,da un punto A esterno ad essa si conduce la secante AB lunga 18 cm,la cui parte esterna AC è 4 cm , e la secante AD la cui parte esterna AP è uguale a PD. Determinare la lunghezza della secante AD . [12]
Risposte
trigonometria?
che argomento state facendo?
che argomento state facendo?
Similitudine, ultimamente abbiamo fatto il teorema delle corde, delle secanti, e il teorema della tangente e della secante.
Il teorema delle secanti ci dice che due corde, che condividono un punto P in comune, vengono divise in parti tali che le due parti in cui viene divisa una corda sono i medi e le due parti in cui viene divisa l'altra corda, gli estremi di una proporzione
Nell'esercizio, la corda AB viene divisa in AP e BP mentre la corda CD viene divisa in CP e DP
scegliamo gli estremi della proporzione (a piacere). Saranno AP e BP
allora CP e DP saranno i medi
quindi
AP : CP = DP : BP
pertanto
24 : 48 = x : 32
da cui x=32 per 24 tutto fratto 48 = 16
la corda CD sara' dunque lunga 16+48=64
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Analogamnte il teorema delle secanti, dice che:
da un punto P si tracciano due secanti e si chiamino AB i due punti di intersezione con la circonferenza di una delle due, e C e D i due punti di intersezione tra l'altra secante e la circonferenza.
CP e AP sono le due parti esterne della circonferenza;
AB e CD le due secanti
allora AB e AP saranno medi (o estremi) di una proporzione e CD e CP gli estremi (o i medi)
quindi nel tuo caso,
AB=18, AC=4
AP=PD quindi posto AP=x, avremo che l'intera secante (AD) sara' AP+PD = x+x=2x
la proporzione sara'
BA : AD = PA : AC
quindi
18 : 2x = x : 4
ovvero moltiplicando i medi e gli estremi
2x^2 = 72 ovvero x^2 = 72/2 = 36 quindi x=radice di 36 = 6
e siccome x=PD avremo che l'intera secante, che misura 2x, sara' 12
Nell'esercizio, la corda AB viene divisa in AP e BP mentre la corda CD viene divisa in CP e DP
scegliamo gli estremi della proporzione (a piacere). Saranno AP e BP
allora CP e DP saranno i medi
quindi
AP : CP = DP : BP
pertanto
24 : 48 = x : 32
da cui x=32 per 24 tutto fratto 48 = 16
la corda CD sara' dunque lunga 16+48=64
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Analogamnte il teorema delle secanti, dice che:
da un punto P si tracciano due secanti e si chiamino AB i due punti di intersezione con la circonferenza di una delle due, e C e D i due punti di intersezione tra l'altra secante e la circonferenza.
CP e AP sono le due parti esterne della circonferenza;
AB e CD le due secanti
allora AB e AP saranno medi (o estremi) di una proporzione e CD e CP gli estremi (o i medi)
quindi nel tuo caso,
AB=18, AC=4
AP=PD quindi posto AP=x, avremo che l'intera secante (AD) sara' AP+PD = x+x=2x
la proporzione sara'
BA : AD = PA : AC
quindi
18 : 2x = x : 4
ovvero moltiplicando i medi e gli estremi
2x^2 = 72 ovvero x^2 = 72/2 = 36 quindi x=radice di 36 = 6
e siccome x=PD avremo che l'intera secante, che misura 2x, sara' 12
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