Corde, secanti, tangenti: problemi di primo grado

[love_prince]

Da un punto O esterno ad una circonferenza si conduca no la secante OA lunga 16a, la cui parte esterna OB misura 9a, e la secante OC la cui parte esterna è tale che OD : DC=4:5. Determinare la misura della corda CD. (10a)

[ciampax]

Consideriamo la figura: i triangoli

[math]ADO,\ CBO[/math]

sono simili, perché hanno l'angolo in

[math]O[/math]

in comune e gli angoli

[math]B\hat{C}O=D\hat{A}O[/math]

perché angoli alla circonferenza insistenti sullo stesso arco

[math]DB[/math]

.
Abbiamo allora la proporzione seguente

[math]CO:OB=AO:OD[/math]

D'altra parte, dalla relazione sui segmenti

[math]OD,\ DC[/math]

si ricava che

[math]OD=\frac{4}{5} DC[/math]

e usando la proprietà del comporre

[math]CO:DC=9:5[/math]

,cioè

[math]CO=\frac{9}{5}DC[/math]

Inserendo queste due quantità nella proposizione precedente si ha

[math]\frac{9}{5}DC:OB=AO:\frac{4}{5} DC\ \Rightarrow\ \frac{36}{25} DC^2=OB\cdot OA[/math]

Il resto sono calcoli.

[carlogiannini]

Dati i triangoli simili CBO e ADO e dato il rapporto
OD : DC=4:5.
chiamiamo
CD=5x
DO=4x
Il lato corto di ADO sta al suo lato lungo come i corrispondenti lati (corto e lungo) di CBO
Quindi
4x:16a=9a:9x
36x^=16a*9a
x^=4
x=2
CD=10

[lunatix]

Cura il portamento e la conversazione, fidati non ti servirà altro nella vita!