Corde e triangoli

[@rlo]

Salve a tutti, ho un problemino sul libro di matematica che a me sembra sbagliato.
Qualcuno può aiutarmi a capire se sono io che sbaglio?
In una circonferenza sommando alla lunghezza di una corda la sua distanza dal centro si ottiene cm.22; sottraendo ai 3/4 della corda i 5/3 della distanza dal centro si hanno cm.2.
Trovare il raggio , (e fino a quì ci siamo R=10), e l'area del triangolo isoscele con base la corda e i lati tangenti alla circonferenza negli estremi della corda stessa. [10cm; 256/3cm²]
Credevo fosse 96 cm²
Grazie per l'aiuto.Ciao

[Rem1]

puoi postare il tuo procedimento?

[@rlo]

Essendo R=10 e la distanza della corda 6cm. 1/3 dell'altezza del triangolo è 4cm, la base è 16cm quindi...

[Rem1]

Direi proprio che hai ragione!anke a me è venuto 96.
Ciao

[lupomatematico]

Vedete bene perchè il risultato del libro è giusto..............................

[Rem1]

Che stupido...ho commesso un errore madornale!!
chiamati OH la distanza della corda AB dal centro O e CH l'altezza del tr. isoscele,
per similitudine fra i triangoli AOH e AHC si ha che OH:AH=AH:CH.
6:8=8:CH,da cui CH=32/3
L'area è quindi (16*(32/3))/2=256/3
Ciao

[lupomatematico]

Ho provato a risolverlo utilizzando la seguente strada (scusate se non indico il disegno ma non so come si fanno ad immettere le immagini):

Indicando con $AB$ la CORDA
$O$ il CENTRO della circonferenza
$OH$ la distanza di O dalla corda
$C$ il punto di incontro delle tangenti alla circonferenza in A e B
Con tal notazioni si ha che:
Il triangolo $ABC$ è isoscele su AB e la sua altezza relativa ad AB è CH. Dalla prima parte del problema si ha che $AB=16$,$OH=6$,$OB=10$

Dalla similitudine dei due triangoli rettangoli OBC e OBH si ricava facilmente che $OC=50/3$
$CH=OC-OH=50/3-6=32/3$
$AREA(ABC)=((AB)(CH))/2=((16)(32/3))/2=256/3$

[laura.todisco]

"lupomatematico":Ho provato a risolverlo utilizzando la seguente strada (scusate se non indico il disegno ma non so come si fanno ad immettere le immagini):

Indicando con $AB$ la CORDA
$O$ il CENTRO della circonferenza
$OH$ la distanza di O dalla corda
$C$ il punto di incontro delle tangenti alla circonferenza in A e B
Con tal notazioni si ha che:
Il triangolo $ABC$ è isoscele su AB e la sua altezza relativa ad AB è CH. Dalla prima parte del problema si ha che $AB=16$,$OH=6$,$OB=10$

Dalla similitudine dei due triangoli rettangoli OBC e OBH si ricava facilmente che $OC=50/3$
$CH=OC-OH=50/3-6=32/3$
$AREA(ABC)=((AB)(CH))/2=((16)(32/3))/2=256/3$

Si può anche osservare che OBC è un triangolo rettangolo per costruzione (infatti una tangente è perpendicolare al raggio che passa dal punto di tangenza) e applicando II Euclide si determina l'altra proiezione CH; in tal modo si fa un'unica semplice operazione.

[lupomatematico]

Effettivamente applicando il 2° teorema di euclide si evitano alcuni passaggi. Quando risolvo un problema di geometria gli ultimi teoremi che cerco di utilizzare sono proprio quelli di euclide perchè difficilmente me li ricordo all'istante ,anche se molto spesso(come in questo caso) sono molto utili.

[@rlo]

Controllando mi sembra giusta la sequenza di Rem perchè OBC non è rettangolo ...o sbaglio? comunque
Splendido. Grazie a tutti della collaborazione ! ..........(qualcuno ha voglia di dirmi come fate ad immettere le formule con quei caratteri ? e magari anche le immagini come diceva lupomatematico) Ciao.

[Steven11]

qualcuno ha voglia di dirmi come fate ad immettere le formule con quei caratteri

Usando un programma, che puoi scaricare da un sito segnalato qui:https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6288

Se vuoi mettere un'immagine, prima ti conviene hostarla ad esempio con questo
http://imageshack.us/
Poi, prendi il link dell'immagine e lo riporti qui, interposto tra il simbolo
[img]......[/img]
(clicca sul pulsante "img" che sta sopra la finestra.
Lo conosci quel sito lì, e sai come funziona?
Ciao