Corde di una circonferenza: Dimostrazione

[luca.piacentini2]

Se due corde AB e CD sono isometriche, la retta che congiunge i loro punti medi M ed N incontra la circoferenza in due punti P e Q tali che: MP isometrico a NQ. Mi potete aiutare a eseguire questa dimostrazione?

[G.D.5]

Con riferimento alla figura, siano $O$ il centro della circonferenza ed $E$ il punto medio di $PQ$. Per due noti teoremi, si ha che $OM$ e $ON$ cadono in modo particolare su $AB$ e $CD$, rispettivamente (i.e. formano angoli particoli) e tra $OM$ e $ON$ c'è una particolare relazione metrica. Quindi i triangoli $\Delta OEM$ ed $\Delta OEN$ sono... sicché $EM$ ed $EN$ sono... Inoltre per uno dei due teoremi sopra ricordati, $PE$ e $PQ$ sono..., sicchè la tesi.