Controllo svolgimento limite trigonometrico
Ciao, sto iniziando a risolvere qualche limite un pò complesso e spesso non riesco a seguire i procedimenti che uso con i limiti composti da poche funzioni, e non ho i risultati degli esercizi che ho trovato.
Uno dei limiti con cui ho qualche problema è: $ lim_(x -> 0) (1/(xtan2x)-1/(2sin^2 x)) $
è una forma indeterminata del tipo $oo - oo$, quindi non posso applicare De l'Hopital ed ho pensato di procedere così:
$ lim_(x -> 0) (1/(xtan2x)-1/(2sin^2 x)) $
Non sono convinto della correttezza
Spero in un controllo da parte di qualcuno che li sa fare.
Grazie, ciao
edit: eliminati i passaggi sbagliati
Uno dei limiti con cui ho qualche problema è: $ lim_(x -> 0) (1/(xtan2x)-1/(2sin^2 x)) $
è una forma indeterminata del tipo $oo - oo$, quindi non posso applicare De l'Hopital ed ho pensato di procedere così:
$ lim_(x -> 0) (1/(xtan2x)-1/(2sin^2 x)) $
Non sono convinto della correttezza
Spero in un controllo da parte di qualcuno che li sa fare.
Grazie, ciao
edit: eliminati i passaggi sbagliati
Risposte
Il limite si trasforma in $ lim_(x -> 0) (1/(xtan2x)-1/(2sin^2 x)) = lim_(x -> 0) ((cos2x)/(xsin2x) - 1/(2sin^2 x))$ e quindi non puoi applicare la seconda parte del calcolo che avevi utilizzato
"@melia":
Il limite si trasforma in $ lim_(x -> 0) (1/(xtan2x)-1/(2sin^2 x)) = lim_(x -> 0) ((cos2x)/(xsin2x) - 1/(2sin^2 x))$ e quindi non puoi applicare la seconda parte del calcolo che avevi utilizzato
Grazie mille, ho rifatto l'esercizio ed ho preso questa strada (spero di non aver peggiorato le cose, comunque arrivo ad un risultato)
usando la formula di duplicazione del seno ottengo: $lim_(x->0) (cos2x)/(x(2(sinx cosx))) - (1/(2(sinx)^2)) $
puoi "unisco" le frazioni: $lim_(x->0) ((cos2x)*(2(sinx)^2) - 2x (sinx *cosx) ) /(2x(sinx* cosx) * (2(sinx)^2)) $
poi raccolgo $sinx$ : $lim_(x->0) (sinx*(cos2x*2sinx-2x*cosx))/(sinx*(2xcosx*2sinx))$
edit
può andare questo procedimento?
Grazie Mille
per me il procedimento potrebbe andare, ma nell'ultimo passaggio ci sono un paio di errori. A me torna -1, ma ho fatto i calcoli in fretta e non sono molto abile. Vediamo cosa dice @melia.
"gabriello47":
per me il procedimento potrebbe andare, ma nell'ultimo passaggio ci sono un paio di errori. A me torna -1, ma ho fatto i calcoli in fretta e non sono molto abile. Vediamo cosa dice @melia.
ti ringrazio, ricontrollo i calcoli ...
Anche a me viene $-1$, scusatemi ma sono troppo stanca e non riesco a seguire i passaggi di 12Aquila.
"@melia":
Anche a me viene $-1$, scusatemi ma sono troppo stanca e non riesco a seguire i passaggi di 12Aquila.
ok sicuramente sono io, domani rifaccio tutto, scusate ma sono le prime volte che faccio questi limiti complessi
e purtroppo non ho nessun esercizio di riferimento (se non quelli abbastanza semplici del libro).
Grazie
mi è riuscito! 
$-1$
in pratica dopo aver raccolto la prima volta il $sinx$ poi ho raccolto $(2xcosx)$ ed infine $(2sinx)$
Grazie mille ad entrambi
, ora che ho capito che strada seguire provo altri esercizi.
$-1$
in pratica dopo aver raccolto la prima volta il $sinx$ poi ho raccolto $(2xcosx)$ ed infine $(2sinx)$
Grazie mille ad entrambi
, ora che ho capito che strada seguire provo altri esercizi.
Guarda che però sia Derive che Wolfram Mathematica danno $-5/6$ come limite
"chiaraotta":
Guarda che però sia Derive che Wolfram Mathematica danno $-5/6$ come limite
non saprei, a noi tre è venuto $-1$
ho svolto altri esercizi e vorrei chiedervi un veloce controllo su questi se possibile:
questo $lim_(x->0) (e^x sinx - x (x+1))/(ln(1+x)sinx^2)$ mi risulta $1$
questo $lim_(x->0) (2sinx-sin(2x))/(3sinx^3-x^4)$ mi risulta $0$ (alla fine arrivo a $lim_(x->0) (2sinx)/(6cosx-3x^2) $)
ed infine in questo $lim_(x->0) (e^(x-x^2) cosx-x)/((4x-7x^3)sin^2x)$ non so proprio da dove iniziare
, non trovo nulla di familiare (lim notevoli o semplificazioni, non riesco a raccogliere nulla)
spero in qualche suggerimento, grazie per qualsiasi risposta.
questo $lim_(x->0) (e^x sinx - x (x+1))/(ln(1+x)sinx^2)$ mi risulta $1$
questo $lim_(x->0) (2sinx-sin(2x))/(3sinx^3-x^4)$ mi risulta $0$ (alla fine arrivo a $lim_(x->0) (2sinx)/(6cosx-3x^2) $)
ed infine in questo $lim_(x->0) (e^(x-x^2) cosx-x)/((4x-7x^3)sin^2x)$ non so proprio da dove iniziare
, non trovo nulla di familiare (lim notevoli o semplificazioni, non riesco a raccogliere nulla)spero in qualche suggerimento, grazie per qualsiasi risposta.
""12Aquila":
...Uno dei limiti con cui ho qualche problema è: $ lim_(x -> 0) (1/(xtan2x)-1/(2sin^2 x)) $
è una forma indeterminata del tipo $oo - oo$, quindi non posso applicare De l'Hopital ...
Ciao,
però se trasformi in una unica frazione hai una forma $0/0$ per la quale De Hospital è applicabile. Infatti io l'ho risolto seguendo questa via è ho trovato che tale limite è $-5/6$ come mostrato da Chiaraotta. Anche per il primo degli altri tuoi esercizi ho utilizzato De Hospital e ho trovato che
$lim_(x->0) (e^x sinx - x (x+1))/(ln(1+x)sinx^2) = 1/3$ (ho derivato 2 volte)
Questo: $lim_(x->0) (e^(x-x^2) cosx-x)/((4x-7x^3)sin^2x)$ non è nemmeno una forma indeterminata, viene $1/0=oo$. Resta da vedere se la funzione mantiene lo stesso segno o lo cambia per $x->0^-$ e per $x->0^+$. Poiché $sin^2x$ è pari mentre $4x-7x^3$ è dispari ed entrambe sono nulle nell'origine si può concludere che il denominatore cambia di segno, quindi da una parte tende a $-oo$ e dall'altra a $+oo$ quindi quel limite non esiste.
"Ziben":
[quote=""12Aquila"]...Uno dei limiti con cui ho qualche problema è: $ lim_(x -> 0) (1/(xtan2x)-1/(2sin^2 x)) $
è una forma indeterminata del tipo $oo - oo$, quindi non posso applicare De l'Hopital ...
Ciao,
però se trasformi in una unica frazione hai una forma $0/0$ per la quale De Hospital è applicabile. Infatti io l'ho risolto seguendo questa via è ho trovato che tale limite è $-5/6$ come mostrato da Chiaraotta. Anche per il primo degli altri tuoi esercizi ho utilizzato De Hospital e ho trovato che
$lim_(x->0) (e^x sinx - x (x+1))/(ln(1+x)sinx^2) = 1/3$ (ho derivato 2 volte)
Questo: $lim_(x->0) (e^(x-x^2) cosx-x)/((4x-7x^3)sin^2x)$ non è nemmeno una forma indeterminata, viene $1/0=oo$. Resta da vedere se la funzione mantiene lo stesso segno o lo cambia per $x->0^-$ e per $x->0^+$. Poiché $sin^2x$ è pari mentre $4x-7x^3$ è dispari ed entrambe sono nulle nell'origine si può concludere che il denominatore cambia di segno, quindi da una parte tende a $-oo$ e dall'altra a $+oo$ quindi quel limite non esiste.[/quote]
ok, grazie mille, mi metto subito al lavoro e rifaccio tutto.
"12Aquila":
....
questo $lim_(x->0) (e^x sinx - x (x+1))/(ln(1+x)sinx^2)$ mi risulta $1$
...
Per $lim_(x->0) (e^x sinx - x (x+1))/(ln(1+x)sinx^2)$ anche Derive e Wolfram Mathematica danno $1/3$.
"chiaraotta":
Per $lim_(x->0) (e^x sinx - x (x+1))/(ln(1+x)sinx^2)$ anche Derive e Wolfram Mathematica danno $1/3$.
ok, almeno ora ho un risultato di riferimento, grazie
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