Controllo su un limite.

[jellybean22]

Buona sera a tutti, volevo sapere se è corretto il modo in cui ho risolto il seguente limite:

$lim_(x->0)(e^x-cosx)/x$

Aggiungo e sottraggo al numeratore $1$

$lim_(x->0)(e^x-1+1-cosx)/x$

$lim_(x->0)(x((e^x-1)/x+(1-cosx)/x))/x=1$

E' lecito aggiungere e togliere al numeratore una stessa quantità?

[Seneca1]

Certamente.

[gio73]

"Francesco.93":

$lim_(x->0)(e^x-1+1-cosx)/x$

$lim_(x->0)(x((e^x-1)/x+(1-cosx)/x))/x=1$

Scusate l'ignoranza, è solo per capire, ma perchè dovrebbe venire 1, a me sembra che anche semplificando le due x resti la forma indeterminata. Dove sbaglio?

[@melia]

Si tratta di due limiti notevoli che puoi trovare in qualunque testo di analisi, il primo addendo viene 1 e il secondo 0

[gio73]

grazie, scusate ancora l'ignoranza: sono un po' di anni che non mi confronto più con queste cose.

[jellybean22]

Ok, grazie Seneca.