Controllo passaggi equazione

[Susannap1]

Ciao , vorrei chiedere se la seguente uguaglianza è giusta ed , in caso affermativo , perchè ?

$1/{1-1/{2^s}}$ $*$ $1/{1-1/{3^s}}$$*$ $1/{1-1/{5^s}}$ $=$ $2^s/{2^s - 1}$ $*$ $3^s/{3^s - 1}$ $*$ $5^s/{5^s - 1}$


in generale , posso scrivere :

$\prod_{p} 1/(1-p^-1)$$=$ $\prod_{p} p^s/(p^s -1)$

[_prime_number]

$1/(1-1/x)=1/((x-1)/x)=x/(x-1)$
E' una domanda piuttosto banale, ci hai almeno provato prima di chiedere?

Paola

[Susannap1]

si ma non sapevo raccapezzarmi

mi sono fermata (ed arenata) a questo punto $1/{1-1/{2^s}}$ $=$ $1/((2^s- 1) /2^s)$

quindi quei passaggi sono ok ?


Grazie Paola...


p.s. : Ho trovato quel passaggio leggendo la storia della funzione zeta in relazione ad Eulero .

[retrocomputer]

"Susannap":
mi sono fermata (ed arenata) a questo punto $1/{1-1/{2^s}}$ $=$ $1/((2^s- 1) /2^s)$

quindi quei passaggi sono ok ?

Sì, usi la regola $1/{a/b}=b/a$, assicurandoti naturalmente che sia $a$ che $b$ siano diversi da zero

[Susannap1]

grazie retro


p.s. : ...finalmente alice adsl ri-funziona