Continuità e drerivabilità

[amarolucano]

Sono indicuro sui seguenti 2 esercizi:

1)sia f(x)[1-2|x| per x<=1/2 e 4x^(2)-1 per x>1/2]. Allora la funzione f
a) è derivabile nel punto 0, non è derivabile nel punto 1
b) non è continua nel punto 0
c) non è derivabile nei punti 0, 1
d) non è continua nel punto 1

2)Sia f(x)=sin(3x). La funzione g(x)=|f(x)| é
a) continua ma non derivabile in (−∞, ∞)
b) derivabile ma non continua in (−∞, ∞)
c) né derivabile né continua in (−∞, ∞)
d) continua e derivabile in (−∞, ∞)

Per il primo penso sia la c) perchè il limite del rapporto incrementale mi rimane col modulo e avrebbe due risultati. (però nn è cmq finito, come da definizione?)
Per il secondo non ho proprio idea perchè non ho un punto preciso, come faccio a capire se è derivabile?

Sparate le vostre idee. grazie

[luluemicia]

Ciao,
per quanto riguarda la 1), se ho capito bene la traccia, non vi è la derivabilità nel punto 0 (c'è, invece, nel punto 1 e non c'è nel punto 1/2).
Per quanto riguarda la 2) vi è la continuità ma manca la derivabilità, per esempio, in x=0 (devi andare a studiare nei punti in cui si annulla la quantità presente nel valore assoluto).

[amarolucano]

ma per una generica funzione se non ho un punto preciso xcon0 come faccio a capire se è derivabile in generale, vedi infatti l'esercizio 2).
In particolare se c'è il valore assoluto che cosa cambia?

[Mega-X]

che ogni punto in cui si annulla la funzione dentro un valore assoluto è un punto angoloso ovvero limite destro della derivata $!=$ limite sinistro della derivata (sempre in quel punto..)

[luluemicia]

Ciao Mega-X, quello che tu dici è "spesso" vero ma non sempre. Considera la funzione data dal prodotto tra x ed il valore assoluto di x.

[Mega-X]

eh già...