Continuità delle funzioni inverse

[marcus1121]

Dato il teorema
se $y=f(x) $ è una funzione continua in un insieme $D$ e ivi invertibile, allora la funzione inversa $x=g(y)$ è continua in $f(D)$.
Per cui, per esempio sono continue ,nel loro insieme di esistenza,le funzioni circolari.
Quello che non capisco è : si noti che il teorema è valido anche in quei casi in cui non è possibile determinare l'espressione analitica della funzione inversa. Mi potete fare un esempio?

Grazie

[giammaria2]

Esempio banalissimo: $f(x)=x^5+x$ è continua e sempre crescente (quindi invertibile) ma non puoi ricavare analiticamente la funzione inversa.

[luca961]

$y=x^x y=e^x+x$ Non si fanno ipotesi sull' espressione esplicita della funzione inversa nel teorema...