Consigli derivate

[ISABEL6]

SALVE RAGA! AVREI BISOGNO DI1INFORMAZIONE GENERALE....SE IN1ESERCIZIO MI KIEDONO DI DETERMINARE L'EQUAZIONE DELLA TANGENTE NEL PUNTO X0=2 E LA DERIVATA PRIMA....VORREI SAPERE...COME SI CALCOLA QUESTA DERIVATA PRIMA? SAREBBE IL RAPPORTO INCREMENTALE E POI IL LIMITE per h ke tende a zero'?

poi in1altro esercizio mi si kiede di calcolare la derivata di y=x^2 più 2x più 2 ! nel mio appello precedente mi è stata posta 1rsoluzione ma nn capisco il signifikato!mi spiegate meglio come si fa quest'ultimo?
garzie a tutti e buon fine settimana

ISABEL

[Principe2]

cercherò di essere ancora più chiaro:

esistono delle regole (ovviamente dimostrate!!) che permettono di calcolare la derivata di una qualunque funzione. applicando queste regole si calcola la derivata prima: nel momento in cui fai la derivata non devi fare nessun rapporto incrementale!!! ma devi solo applicare quelle formule.
nel caso specifico che riferisci devi applicare la seguente regola:

Df(x)^a = af(x)^(a-1) comunque preso a in R

ciò significa che

Dx^2 = 2x
D2x = 2
D2 = 0

sfuttando la linearità della derivazione ( D[f(x) + g(x)] = Df(x) + Dg(x) ) si conclude subito che

D(x^2+2x+2) = 2x+2

quando ti si chiede di calcolare la tangente in un punto xo, sostituendo nella derivata prima il valore xo ottieni il coefficiente angolare di tale tangente; ad esempio il coefficiente angolare della tangente per x=1 alla funzione di cui sopra è 4.

ora, ricordando che l'equazione della tangente si può scrivere anche:

y-yo = f'(xo)(x-xo)

ti puoi ricavare facilmente l'equazione della tangente sfruttando le coordinate del punto (xo,yo)

es.

f(x) = 3x^3 - 3

la derivata vale 9x^2

supponiamo di voler calcolare la tangente nel punto xo=1
allora ti trovi prima la y corrispondente a tale punto; risulta yo=0

ti calcoli m = f'(xo) = 9

utilizzando la formula per la tangente precedentemente scritta si ha:

y = 9(x-1)

che è proprio l'equazione della tangente nel punto xo


più chiaro di così!!

ciao, ubermensch


p.s. il rapporto incrementale serve per:

1) definire l'operazione di derivazione
2) capire il significato geometrico di derivata di una funzione
3) dimostrare le formule di derivazione

il rapporto incrementale non serve a:

calcolare la derivata di una funzione.