Conferma su problema trigonometria

[Jessep]

Traccia: data una semicirconferenza di diametro AB = 2r sul prolungamento di AB, dalla parte di B, si prenda un punto C avente distanza (1/2)r da B. Determinare sulla circonferenza un punto D tale che DC risulti medio proporzionale tra BD e AB.

Ora vi indico come ho provato a risolverlo e, se il procedimento è giusto, volevo avere conferma sui risultati. Ringrazio tutti coloro che volessero aiutarmi.
Deve valere questa proporzione: BD : DC = DC : AB
Indico con x l'angolo DAB. Si ha allora: AB = 2r; BD = 2rsenx (dal teorema della corda).
Per trovare DC applico il teor. di Carnot: DC^2 = BC^2 + BD^2 - 2*BC*BD*cos(90°+x), da cui ottengo:
DC^2 = r^2[(1/4)+6(senx)^2].
Applicando la proprietà principale delle proporzioni ho: DC^2 = BD*AB, da cui l'equazione di secondo grado 24(senx)^2 - 16senx + 1 = 0 e come risultati degli angoli x1 = circa 4°; x2 = circa 36,5°.

Che mi dite????

[giammaria2]

Mi sembra giusto.
Un consiglio: metti il segno del dollaro all'inizio ed alla fine delle formule e poi controlla il risultato col tasto Anteprima. Ad esempio, facendolo con la tua DC^2 = BC^2 + BD^2 - 2*BC*BD*cos(90°+x) si ottiene $ DC^2 = BC^2 + BD^2 - 2*BC*BD*cos(90°+x)$

[Jessep]

Grazie mille