Condizioni di esistenza (Lapsus)
Sto avendo un lapsus su una cosa banalissima qualcuno può aiutarmi ovviamente mettendo tutti i passaggi..
1) $ln(root(3)(x^3-4)-x-2)$
2) $log_(1/2)log_(1/2)(2x-3)$
1) $ln(root(3)(x^3-4)-x-2)$
2) $log_(1/2)log_(1/2)(2x-3)$
Risposte
Per esistere un logaritmo, il suo argomento deve essere strettamente maggiore di zero.
Al quesito uno cosa dovresti quindi imporre??
Per il quesito due $log_(1/2)(log_(1/2) (x+1)) $ intendevi questo?? il log del log??
se sì, se l'argomento del log deve essere strettamente positivo ed in questo caso l'argomento è $log_(1/2) (x+1)$ cosa dobbiamo imporre??
p.s. per scrivere $log_(1/2)$ basta mettere a pedice di $log$, $(1/2)$ perciò basta scrivere log_(1/2) fra i simboli del dollaro
Al quesito uno cosa dovresti quindi imporre??
Per il quesito due $log_(1/2)(log_(1/2) (x+1)) $ intendevi questo?? il log del log??
se sì, se l'argomento del log deve essere strettamente positivo ed in questo caso l'argomento è $log_(1/2) (x+1)$ cosa dobbiamo imporre??
p.s. per scrivere $log_(1/2)$ basta mettere a pedice di $log$, $(1/2)$ perciò basta scrivere log_(1/2) fra i simboli del dollaro
Scusami ho fatto un errore li trascrivo
1) $ln(root(3)(x^3-4)-x-2)$
2) $log_(1/2)log_(1/2)(2x-3)$
Il problema che io li risolvo ma il libro mi da risultati differenti
1) $ln(root(3)(x^3-4)-x-2)$
2) $log_(1/2)log_(1/2)(2x-3)$
Il problema che io li risolvo ma il libro mi da risultati differenti
Prova allora a postare il tuo tentativo, così proviamo a risolverlo insieme ^ ^
Allora la prima ho proprio un lapsus perché credo che stia dimenticando qualcosa
Mentre per la seconda cioé $log_(1/2)log_(1/2)(2x-3)$
dato che è un $log$ per esistere, il termine $2x-3$ deve essere maggiore di zero
quindi abbiamo: $2x-3>0$ cioé $x>3/2$
Ma il risultato non è questo...
Mentre per la seconda cioé $log_(1/2)log_(1/2)(2x-3)$
dato che è un $log$ per esistere, il termine $2x-3$ deve essere maggiore di zero
quindi abbiamo: $2x-3>0$ cioé $x>3/2$
Ma il risultato non è questo...
1) $ ln(root(3)(x^3-4)-x-2) $
$root(3)(x^3-4)-x-2 > 0$
$root(3)(x^3-4) > x+2$ (dato che la radice ha indice dispari, non abbiamo alcun problema)
$ x^3-4 > (x+2)^3 $
$ x^3-4 > x^3 +6x^2+12x+8 $
$-6x^2-12x -12>0$
$6(-x^2-2x-2)>0$
Adesso bisogna svolgere la disequazione. Prova tu, se hai ancora qualche problema proveremo a risolverlo ^ ^
2) $ log_(1/2)(log_(1/2)(2x-3))$
L'argomento del $log$ deve essere maggiore di zero
perciò $log_(1/2)(2x-3)>0$
questo quando accade?? quando $2x-3>1$
$2x-4>0 => 2(x-2)>0 => ?$
Vedi un po' se i risultati adesso coincidono
$root(3)(x^3-4)-x-2 > 0$
$root(3)(x^3-4) > x+2$ (dato che la radice ha indice dispari, non abbiamo alcun problema)
$ x^3-4 > (x+2)^3 $
$ x^3-4 > x^3 +6x^2+12x+8 $
$-6x^2-12x -12>0$
$6(-x^2-2x-2)>0$
Adesso bisogna svolgere la disequazione. Prova tu, se hai ancora qualche problema proveremo a risolverlo ^ ^
2) $ log_(1/2)(log_(1/2)(2x-3))$
L'argomento del $log$ deve essere maggiore di zero
perciò $log_(1/2)(2x-3)>0$
questo quando accade?? quando $2x-3>1$
$2x-4>0 => 2(x-2)>0 => ?$
Vedi un po' se i risultati adesso coincidono
Nel secondo va anche imposto che l'argomento del logaritmo interno sia positivo.
"burm87":
Nel secondo va anche imposto che l'argomento del logaritmo interno sia positivo.
Perfettamente ragione.
Quindi, per il secondo esercizio abbiamo:
${(x-2>0), (2x-3>0) :}$
$x-2$?
A me pare che il sistema sia questo:
${(log_(1/2)(2x-3)>0),(2x-3>0):}$
A me pare che il sistema sia questo:
${(log_(1/2)(2x-3)>0),(2x-3>0):}$
"xSilver":
L'argomento del $log$ deve essere maggiore di zero
perciò $log_(1/2)(2x-3)>0$
questo quando accade?? quando $2x-3>1$
$2x-4>0 => 2(x-2)>0 => ?$
Oppure è errato??
No no è giusto, non avevo svolto i passaggi scusa, avevo solo messo il sistema allo stato iniziale 
Figurati ^ ^
Ok grazie a tutti per le delucidazioni
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