Condizione Esistenza radicali fratti

[Zio_petrullone]

Ciao a tutti,
volevo togliermi dei dubbi riguardo la determinazione delle condizioni di esistenza di radicali fratti con indice pari e con indice dispari. Vi riporto sotto due esempi che credo possano comprendere tutti i dubbi che ho, potreste postarmi delle soluzioni in modo che poi posso continuare ad esercitarmi autonomamente?
Grazie in anticipo
Es1:
$ root(2)((3 - 4x) / (2 + x)) $
Es2:
$ root(7)((2 + x) / (x - 1)) $

[quantunquemente]

nel primo devi imporre che il radicando sia maggiore o uguale a zero
nel secondo devi imporre che il denominatore del radicando sia diverso da zero

p.s : nel primo radicale l'indice $2$ non si mette

[Zio_petrullone]

Grazie,
Si lo so che l'indice due non si mette, ma era la prima volta che usavo il programma per inserire le formule e temevo che non specificandolo non me l'avrebbe visualizzata
…nel secondo la parte del numeratore non la considero minimamente?

[@melia]

La condizione di esistenza di una radice ad indice dispari è l'esistenza del radicando, quindi l'esistenza di $root(7)((2 + x) / (x - 1))$ è quella di $(2 + x) / (x - 1)$, cioè $x!=1$

Si lo so che l'indice due non si mette, ma era la prima volta che usavo il programma per inserire le formule e temevo che non specificandolo non me l'avrebbe visualizzata

Hai ragione, infatti per la radice quadrata si usa sqrt e non root, che richiede l'indice di radice.

[Zio_petrullone]

Quindi è semplicemente verificata per ogni X != 0 ?

[@melia]

Non $x!=0$, ma denominatore diverso da zero, cioè $x-1!=0$, che diventa $x!=1$