Condizione di esistenza Equazione Lineare Fratta

[Lele85]

Ciao ragazzi!
Cerco aiuto per capire bene il funzionamento delle condizioni di esistenza nelle equazioni lineari fratte!

In teoria la soluzione dovrebbe essere $x=5/8$ con $x!=1,x!=-1/2$.
A me torna tutto tranne la C.E. $x!=-1/2$, che non riesco a capire da dove venga..

L'equazione è la seguente: $ (1/2)/((x-1)/(2x+1))+3=0$

Svolgo così:

$(1/2)((2x+1)/(x-1))+3=0$

$(2x+1)/(2x-2)+3=0$

Rendo tutto un'unica frazione ponendo il denominatore comune:

$(2x+1+6x-6)/(2x-2)$

$(8x-5)/(2x-2)=0$

E ora pongo la condizione di esistenza, ovvero che il denominatore sia diverso da zero.

$2x-2!=0$ ovvero $x!=1$

A questo punto elimino il denominatore e la soluzione è $x=5/8$


Come mai mi sono perso una condizione per strada? Vi ringrazio in anticipo! ^_^

[@melia]

Hai perso la condizione di esistenza quando hai trasformato la divisione $(1/2)/((x-1)/(2x+1))$ in una moltiplicazione e quello che prima era a denominatore, ovvero $2x+1$, lo hai portato a numeratore.
Devi porre sempre i denominatori diversi da zero, prima di fare il reciproco di una frazione algebrica.

[Lele85]

Aaaaaaah grazie mille!!!!!