Condizione d'esistenza di un radicale?

[Vnzo]

Determina le condizioni d'esistenza dei seguenti radicali in R+0.

http://i51.tinypic.com/29zyhdg.jpg

Ad esempio (se non riuscite a leggere)

X+5 SOTTO RADICE DI 3

Potete farmi il passaggio spiegandomelo con termini facili magari? Grazie

[BIT5]

Tutto qurllo che devi considerare nei radicali e' questo:

Se l'indice e' dispari, nessuna condizione di esistenza dev'essere calcolata:
infatti la radice e' l'operazione inversa dell'elevamento a potenza.
E siccome qualunque valore elevato ad esponente dispari, mantiene il segno, significa che la radice ad indice dispari ammette come radicando qualunque valore..

Pertanto, ad esempio,

[math] \sqrt[3]{x+5} [/math]

esistera' per qualunque valore assuma x+5

Se l'indice e' pari, invece, il radicando dovra' essere necessariamente maggiore o uguale a zero.

Infatti qualunque numero elevato ad esponente pari, sia esso negativo o positivo, diviene positivo (ad eccezione di zero che rimane zero)

Pertanto, ad esempio, scrivere

[math] \sqrt{-3} [/math]

non ha significato in quanto nessun numero elevato al quadrato dara' mai un numero negativo (e pertanto la radice di un numero negativo non ha soluzione)

Quindi ad esempio se hai

[math] \sqrt{-x+3} [/math]

la radice esistera' se e solo se

[math]-x+3 \ge 0 \to x \le 3 [/math]

Riassumendo, quando hai una radice del tipo

[math] \sqrt[m]{p(x)} [/math]

:

Se m e' dispari, la radice ha significato sempre;
se m e' pari allora dovra' essere imposto che

[math] p(x) \ge 0 [/math]

Se hai dubbi chiedi