Concetto di derivata

[lemming78]

ciao raga... vorrei fare una domanda

allora una funzione è derivabile in un punto quando si può calcolare la derivata in quel punto.. cioè? che succede se nn si può calcolare la derivata? come me ne accorgo?

poi altra domanda
che significa che una funzione è derivabile in un intervallo aperto? come si verifica questa condizione? ciao grazie

[codino75]

la derivata e' il limite del rapoprto incrementale, e per funzioni reali di singola varibile reale tali limiti da destra e da sinistra devono esistere finiti ed essere uguali per poter dire che la funzione e' ivi derivabile
quindi il calcolo della dierivat aha a che fare col calcolo dei limiti.

[lemming78]

ok grazie e invece x la seconda domanda?

[amandy1]

"lemming78":ciao raga... vorrei fare una domanda

allora una funzione è derivabile in un punto quando si può calcolare la derivata in quel punto.. cioè?

Ti ha già risposto Codino...

"lemming78": che succede se nn si può calcolare la derivata?

...che non c'è...

"lemming78":come me ne accorgo?

... dal limite...

"lemming78":
che significa che una funzione è derivabile in un intervallo aperto? come si verifica questa condizione?

...che è derivabile in ]a,b[ e non necessariamente in [a,b] (potrebbe non essere derivabile agli estremi dell'intervallo) e si verifica come sopra.

Vorrei aggiungere una cosa però, se tu sai riconoscere una funzione continua e sai trovare le sue discontinuità allora puoi valutare la non esistenza della funzione derivata valutandone (opportunamente) la sua (della funzione derivata) discontinuità di 1° e 2° specie (non di 3° specie)... (tenere la testa attaccata al collo e non rendere tutto meccanico è considerata una condizione necessaria ma non sufficiente di derivabilità della funzione )