Concavità delle parabole quadratiche
ciao, allora ho capito che la direzione (sù o giù) delle parole quadratiche dipende dal segno del coefficiente della variabile al quadrato
quindi per la funzione $f(x)=-x^2+40x+120$ la parabola si dovrebbe aprire verso il basso essendo il coefficiente -1. questa però non mi soddisfa come spiegazione perché se io manipolo la funzione le cose si confondono.
se io difatti divido tutto per -1 a quel punto il coefficiente sarebbe positivo... potete chiarirmi le idee?
quindi per la funzione $f(x)=-x^2+40x+120$ la parabola si dovrebbe aprire verso il basso essendo il coefficiente -1. questa però non mi soddisfa come spiegazione perché se io manipolo la funzione le cose si confondono.
se io difatti divido tutto per -1 a quel punto il coefficiente sarebbe positivo... potete chiarirmi le idee?
Risposte
Coefficiente della x^2
Positivo: faccina felice
Negativo: faccina triste
Se moltiplichi tutto per -1 allora non hai più la funzione di prima, ma la sua opposta
E' facile da verificare
$f=ax^2+bx+c$
$f'=2ax+b$
Noto che il vertice è il punto di minimo (massimo), quindi è stazionario e ha derivata nulla: $2ax+b=0 => x=-frac{b}{2a}$ e quindi ho le coordinate del vertice, poi proseguo:
$f''=2a$ Quindi la concavità di una parabola è costante ed ha il segno di $2a$, quindi il segno di $a$.
Positivo: faccina felice
Negativo: faccina triste
Se moltiplichi tutto per -1 allora non hai più la funzione di prima, ma la sua opposta
E' facile da verificare
$f=ax^2+bx+c$
$f'=2ax+b$
Noto che il vertice è il punto di minimo (massimo), quindi è stazionario e ha derivata nulla: $2ax+b=0 => x=-frac{b}{2a}$ e quindi ho le coordinate del vertice, poi proseguo:
$f''=2a$ Quindi la concavità di una parabola è costante ed ha il segno di $2a$, quindi il segno di $a$.
non ho capito niente.
se imposto f(x) = 0 e divido anche quello per -1 l'equazione dovrebbe rimanere la stessa, no?
se imposto f(x) = 0 e divido anche quello per -1 l'equazione dovrebbe rimanere la stessa, no?
L'equazione rimane la stessa ma non la funzione, son cose diverse ... 
Per essere più precisi, anche l'equazione non é più la stessa ma le soluzioni della seconda sono le stesse della prima ovvero le equazioni sono equivalenti.
Per essere più precisi, anche l'equazione non é più la stessa ma le soluzioni della seconda sono le stesse della prima ovvero le equazioni sono equivalenti.
"kobeilprofeta":
Coefficiente della x^2
Positivo: faccina felice
Negativo: faccina triste
.
giuro che questa me la segno....
"tommik":
[quote="kobeilprofeta"]Coefficiente della x^2
Positivo: faccina felice
Negativo: faccina triste
.
giuro che questa me la segno....
[/quote]ahahah
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