Completamento del quadrato
Buongiorno a tutti,
spero di aver postato nella sezione giusta , però passiamo subito al problema :
risolvendo un integrale ho bisogno di completare un quadrato dal seguente trinomio :
$ -3x^2 -5x+2 $ , il risultato sul libro è : $ 1/12[7^2 - (6x+5)^2] $ . Ho ragionato nel seguente modo :
- metto in evidenza il $-3$ e mi trovo : $ -3(x^2 +5/3x - 2 /3) $ ;
- dal trinomio che ho appena ricavato noto che il secondo quadrato sarà $25/36$, quindi il secondo termine sarà $5/6$ : per ricavarmi il quadrato del secondo ho aggiunto / sottratto $25/36$ , trovandomi :
$ -3(x^2 +5/3x +25/36 -25/36- 2 /3) = -3(x^2 +5/3x +25/36 - 49/36) $;
quindi mi troverò anche :
$-3(x^2 +5/3x +(5/6)^2) +(7^2)/12$;
come faccio a trovarmi come il libro? Ho fatto qualche passaggio troppo articolato?
Chiedo scusa per le banalità ma mi perdo su queste "piccolezze" ringraziando il prof. del liceo.
Grazie in anticipo.
spero di aver postato nella sezione giusta , però passiamo subito al problema :
risolvendo un integrale ho bisogno di completare un quadrato dal seguente trinomio :
$ -3x^2 -5x+2 $ , il risultato sul libro è : $ 1/12[7^2 - (6x+5)^2] $ . Ho ragionato nel seguente modo :
- metto in evidenza il $-3$ e mi trovo : $ -3(x^2 +5/3x - 2 /3) $ ;
- dal trinomio che ho appena ricavato noto che il secondo quadrato sarà $25/36$, quindi il secondo termine sarà $5/6$ : per ricavarmi il quadrato del secondo ho aggiunto / sottratto $25/36$ , trovandomi :
$ -3(x^2 +5/3x +25/36 -25/36- 2 /3) = -3(x^2 +5/3x +25/36 - 49/36) $;
quindi mi troverò anche :
$-3(x^2 +5/3x +(5/6)^2) +(7^2)/12$;
come faccio a trovarmi come il libro? Ho fatto qualche passaggio troppo articolato?
Chiedo scusa per le banalità ma mi perdo su queste "piccolezze" ringraziando il prof. del liceo.
Grazie in anticipo.
Risposte
Partendo da dove ti sei fermato
$-3(x^2 +5/3x +(5/6)^2) +(7^2)/12= $ farei un bel denominatore comune dentro la parentesi;
$= -3(36x^2+60x+25)/36 +(7^2)/12= $ adesso semplifico il 3 con il 36 e metto in evidenza il quadrato del binomio;
$= (7^2)/12 - (6x+5)^2/12 =$ infine raccolgo il denominatore
$ =1/12[7^2 - (6x+5)^2] $
In pratica avevi già fatto quello che ti era stato richiesto, ma tenevi il binomio con i coefficienti razionali, invece il testo, avendo raccolto la frazione, lavorava con i coefficienti interi.
$-3(x^2 +5/3x +(5/6)^2) +(7^2)/12= $ farei un bel denominatore comune dentro la parentesi;
$= -3(36x^2+60x+25)/36 +(7^2)/12= $ adesso semplifico il 3 con il 36 e metto in evidenza il quadrato del binomio;
$= (7^2)/12 - (6x+5)^2/12 =$ infine raccolgo il denominatore
$ =1/12[7^2 - (6x+5)^2] $
In pratica avevi già fatto quello che ti era stato richiesto, ma tenevi il binomio con i coefficienti razionali, invece il testo, avendo raccolto la frazione, lavorava con i coefficienti interi.
Come sempre celeri e perfetti!
Spero di recuperare queste lacune , altrimenti gli esami di matematica non li prenderò...
Grazie mille @melia! Problema risolto, si può chiudere il post,buona giornata.
Spero di recuperare queste lacune , altrimenti gli esami di matematica non li prenderò...
Grazie mille @melia!
Problema risolto, si può chiudere il post,buona giornata.
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